专题03《截一个几何体》(讲义)（原卷版）-暑期课小升初数学衔接讲义（北师大版）.docx

2021年北师大版暑假小升初数学衔接精编讲义 专题03《截一个几何体》 知识互联网 知识互联网 知识要点 知识要点 要点1、截一个几何体 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等． 、题型 题型1：截一个几何体 典例精讲 典例精讲 【典型例题1】（2020秋?龙岗区期末）如图，用一个平面去截正方体截面形状不可能为下图中的　　 A． B． C． D． 【完整解答】无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆． 故选：． 【典型例题2】（2021?江西模拟）如图，在正方体中，沿对角线和顶点所在的平面截出几何体，则这个几何体的展开图可能是　　 A． B． C． D． 【完整解答】观察图形可知，如图，在正方体中，沿对角线和顶点所在的平面截出几何体，则这个几何体的展开图可能是． 故选：． 变式训练 变式训练 【变式训练1】（2020秋?普宁市期末）如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有　　个面，有　　条棱，有　　个顶点． 【变式训练2】（2019秋?道里区期末）如图，一个体积是100立方分米的圆柱形木料，将它平均截成四段，这些木料的表面积比原来增加了30平方分米，则所截得每段圆柱形木料的长为　　分米． 【变式训练3】（2020秋?莱西市期中）将一根长4米的圆柱体木料锯成2段（每段都是圆柱体），表面积增加60平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？ 【变式训练4】（2020春?绥棱县期末）一个圆柱体，如果把它的高截短3分米，它的表面积就减少18.84平方分米，这个圆柱的体积减少了多少立方分米？要把截下的高3分米的圆柱部分漆上油漆，要漆多少平方分米？ 基础 基础达标 一．选择题 1．（2021?曲江区校级模拟）用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为　　 A． B． C． D． 2．（2021?碑林区校级模拟）用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是　　 A． B． C． D． 3．（2020秋?兰州期末）用一个平面去截一个圆柱，截面不可能是　　 A．长方形 B．圆 C．正方形 D．三角形 4．（2020秋?本溪期末）如图，小明将装有一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状为　　 A．圆 B．长方形 C．平行四边形 D．椭圆 5．（2020秋?南岸区校级月考）下面几何体的截面可能是圆的是　　 A．正方体 B．五棱柱 C．长方体 D．圆锥 6．（2020秋?中牟县期中）一个物体的外形是长方体（如图（1），其内部构造不详．用平面横向自上而下截这个物体时，得到了一组截面，截面形状如图（2）所示，这个长方体的内部构造是　　 A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．圆柱或球 7．（2018秋?市北区期末）如图，用一个平面去截正方体，截掉了正方形的一个角，且截面经过原正方体三条棱的中点，剩下几何体的展开图应该是　　 A． B． C． D． 8．（2019秋?兰州期中）长方体的截面中，边数最多的多边形是　　 A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 二．填空题 9．（2019秋?陇西县期中）用一个平面去截长方体，截面　 　是平行四边形（填“可能”或“不可能” ． 10．（2017秋?兴庆区期末）如图，用一个平面去截正方体，截面的形状是　　． 11．（2015秋?淄博期中）一个平面去截球，截面的形状一定是　 　． 12．（2020秋?郫都区校级月考）用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：①圆，②三角形，③长方形，④五边形，⑤六边形，⑥七边形其中的　　． 13．（2019秋?道里区期末）如图，一个体积是100立方分米的圆柱形木料，将它平均截成四段，这些木料的表面积比原来增加了30平方分米，则所截得每段圆柱形木料的长为　　分米． 14．（2019秋?榆次区期末）钻石原石看起来并不起眼，但经过精心设计、切割、打磨，就会成为璀璨夺目的钻石．钻石切割是多面体截面在实际生活中的一个应用．将已经加工成三棱柱形状的钻石原石进行切割，只切一刀，切截面的形状可能是　　．（填一种情况即可） 三．解答题 15．如图所示的正方体竖直截取了一部分，求被截取的那部分的体积． 16．在一个棱长为的正方体一角，截去一个棱长为的小正方体，求剩下的几何体的表面积和体积． 17．把一块长80厘米的长方体木块按的比例，锯成两块宽与高不变的长方体后，表面积增加600平方厘米，求分成两块长方体木块的体积各是多少． 18．正方体的截面是什么形状？画一画． 19．如图，一圆柱的底面半径为，高为，怎样才能截出截面积最大的图形？其面积是多少？ 20．如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状． 能力提升 能力提升 一．选择题 1．用一个平面去截一个几何体，截面可能都是圆的几何