《实数》培优材料.docx

精品文档 2017春七年级数学实数培优 一、实数： （一）【内容解析】 （1）观点：平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数； 要正确、深刻理解观点。如平方根的观点： ①文字观点：若一个数x的平方是a，那么x是a的平方 根；②符号观点：若x2 a，那么x a；③逆向理解：若 x是a的平方根，那么x2 a。 （2）性质：①在平方根、算术平方根中，被开方数 a≥0 式子存心义； ②在算术平方根中，其结果 a是非负数，即 a≥0； ③计算中的性质 1：( a)2 a（a≥0）； ④计算中的性质 2： a2 a(a 0) a a(a ； 0) ⑤在立方根中， 3 a 3 a（符号法例） ⑥计算中的性质3：(3 a)3 a；3 a3 a （3）实数的分类： 正有理数 正有理数 正实数 有理数 零 正无理数 （二分法）实数 负无理数 （三分法）实数 零 无理数 正无理数 负有理数 负实数 负无理数 负无理数 （二）【典例剖析】 1、利用观点解题： 例1.已知：Mb1a8是的算术数平方根，N2ab4b3是立方根，求MN的平方根。 练习：1. 已知 x 2 y 33 4 x 3 y 2 ，求 的算术平方根与立方根。 ， 2．若2a＋1的平方根为±3，a－b＋5的平方根为±2，求a+3b的算术平方根。 例2、解方程（x+1）2=36. 练习：（1）( x 1)2 9 （） 1 3 5 . 精品文档 2、利用性质解题： 例1已知一个数的平方根是2a－1和a－11，求这个数． 变式：①已知2a－1和a－11是一个数的平方根，则这个数是； ②若2m－4与3m－1是同一个数两个平方根，则m为。 例2．若y=3x＋x3＋1，求（x＋y）x的值 例3．x取何值时，下列各式在实数范围内存心义。 ⑴⑵⑶⑷ 例4．已知31 2x与33y 2互为相反数，求 12x的值. y 练习：1. 若一个正数 a的两个平方根分别为 和 ，求 的值。 2. 若（x－3）2＋y 1=0，求x＋y的平方根； 3. 已知y 1 2x 4x 2 2,求xy 的值. 4. 当x知足下列条件时，求 x的范围。 ①(2x)2=x－2 ② 3x= x3 ③ x=x 5. 若 3 a 3 7 ，则a的值是 8 3、利用取值范围解题： 例1. 已知有理数a知足2004 a a 2005 a，求 的值。 . 精品文档 3、利用估算比较大小、计算： 估算法的基本是思路是设a，b为随意两个正实数，先估算出a，b两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。 例1．比较13-3与1的大小 87 说明：比较大小的常用方法还有： ①差值比较法： 如：比较1－ 2与 1－3的大小。 解∵（1－ 2）－（1－3）= 3－ 2＞0 ，∴1－ 2＞1－3。 ②商值比较法（合用于两个正数） 如：比较 3-1与1 的大小。 5 5 解：∵ 3-1 1 ∴ 3-1 ＜ 1 ÷=3-1＜1 5 5 5 5 1 ＞1时， ③倒数法：倒数法的基本思路是：对随意两个正实数 a，b，先分别求出a与b的倒数，再根据当 a b a＜b。来比较a与b的大小。（此后介绍）④取特值考证法：比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。 如：当0<x<1时，x2，x， 1的大小次序是____________。 x 解：（特殊值法）取 x=1，则：x2 = 1，1 =2。∵ 1＜1 ＜2，∴x2 ＜x＜ 1。 2 4x 42 x 例2．若35的小数部分是a，3-5的小数部分是b，求a+b的值。 例3.计算：①6(1-6) ②3-23-2-2-1 6 练习：1.估计10＋1的值是（） （A）在2和3之间（B）在3和4之间（C）在4和5之间（D）在5和6之间 . 精品文档 2．比大小：① 5-1 1 2.1（填“>”、“<”） 2 1；②3 2 4、利用数形合解： 例1 数a、b在数上的地点如所示，那么化 |a+b|+(b a) 2的果是（ ） A、2b B、2a C、－2a D、－2b a 0b 例2 如，数上表示 1、2的点A、B，点B对于点A的称点C，点C所表示的数是（ ） A、2 －1 B、1－ 2 C A B C、2－ 2 D、 2－2 （三）【常断】 0 1 2 1、混杂平方根和算平方根： ①由-3是9的平方根得： 9=-3。 ②由81的平方根是±9得81=±9 ③-5是5的平方根的相反数 2、混杂文字表示和符号表示： ①16的算平方根是4；②64的立方根是4 3、观点理解不透： （1）平方根、算平方根的观点不清： ①6是6的平方根；②6的平方根是6；③6与6互相反数； ④a的算平方根是a （2）无理数的观点不清： ①开方开不尽的数是无理数；②无理数就是开方开不尽的数；③无理数是无限小数；④无限小数是无理数；⑤无理数包括正无理数、零、无理数；⑦