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专题04 一元一次不等式
知识网络
重难突破
知识点一 一元一次不等式的解法
1、一元一次不等式
不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是,这样的不等式,叫做一元一
次不等式.一般形式().
注意:
一元一次不等式应满足三个条件,缺一不可:
①左右两边都是整式;
②只含有一个未知数;
③未知数的最高次数是1.
2、一元一次不等式的解法
基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
注意:
在去分母或系数化为1时,若不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号要改变方向.
典例1
(2021?宁波模拟)不等式的解集在数轴上表示为
A. B.
C. D.
典例2
(2020春?宝安区校级月考)解不等式并把解集表示在数轴上:
(1),
(2)
典例3
若关于的不等式的正整数解只有4个,则的取值范围是
A. B. C. D.
知识点二 一元一次不等式实际应用
列不等式解决实际问题与列方程解决实际问题类似,所不同的是一个是列方程,另一个是列不等式。列不
等式解决实际问题的一般步骤如下:
(1)审:认真审题,分清已知量、未知量及其关系,找出题目中的不等关系,要抓住题目中的关键词,如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“最多”等词语;
(2)设:设出适当的未知数;
(3)列:根据题目中的不等关系列出不等式;
(4)解:解出所列不等式的解集;
(5)检:检验答案是否符合题意.
(6)答:写出答案.
典例1
(2021春?福田区校级期中)某次知识竞赛共有20道题,规定每答对一题得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过125分,他至少要答对多少道题?如果设小明答对道题,根据题意得
A. B.
C. D.
典例2
(2021春?龙华区期中)某种商品进价为700元,标价1100元,由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于,则至多可以打 折.
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
知识点三 一元一次不等式与一次函数
1、一次函数与一元一次不等式的关系
一次函数与一元一次不等会的关系
依据
解集
依据
解集
x轴上方点的纵坐标
一次函数的图象在x轴上方的部分对应的自变量x的取值范围
x轴下方点的纵坐标
一次函数的图象在x轴下方的部分对应的自变量x的取值范围
图示
2、利用一次函数的图象解一元一次不等式(或)
对于求形如(或)的不等式的解集,可以将它们看作求一次函数和的同一直角坐标系内,相应的函数值(或)而得到的相应的自变量x的取值范围.
典例1
(2020春?茌平县期末)如图是一次函数与的图象,则不等式的解集是
A. B. C. D.
典例2
(2020?龙岗区校级模拟)已知一次函数的图象经过点与,则不等式的解集是
A. B. C. D.
典例3
(2020秋?罗湖区校级期中)一次函数与的图象如图所示,则以下结论:①;②;③;④;⑤当时:.正确的个数是
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
巩固训练
一、单选题(共6小题)
1.(2021春?南海区校级月考)下列不等式中是一元一次不等式的是
A. B. C. D.
2.(2021?南海区二模)下列四个不等式的解集在数轴上表示如图所示的是
A. B. C. D.
3.(2020?顺德区模拟)不等式的非负整数解的个数为
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.(2019秋?临泉县期末)如图,若一次函数的图象与两坐标轴分别交于,两点,点的坐标为,则不等式的解集为
A. B. C. D.
5.(2020秋?兴化市期末)如图,已知直线过点,过点的直线交轴于点,则不等式的解集为
A. B. C. D.
6.(2020?西湖区二模)一次知识竞赛共有20道题,答对一题得5分,不答得0分,答错扣2分.小聪有一道题没答,竞赛成绩超过80分,设小聪答错了道题,则
A. B.
C. D.
二、填空题(共5小题)
7.(2021春?三水区校级期中)不等式的负整数解为 .
8.(2021春?龙岗区期中)如图,已知函数和的图象交于点,点的横坐标为1,则关于的不等式的解集是 .
9.(2019春?龙岗区期中)不等式的正整数解为 .
10.(2021春?罗湖区期中)用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素含量及购买这两种原料的价格如下表:
甲种原料
乙种原料
维生素含量(单位千克)
600
100
原料价格(元千克)
8
4
现配制这种饮料10千克,要求至少含有4200单位的维生素,若所需甲种原料的质量为千克,则应满足的不等式为 .
11.(2020春?宝安区校级月考)对于任意实数、,定义一种运算:※.例如,2※.请根据上述的定义解决问题:若不等式1※,则不等式的
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