湖北省十堰市部分重点中学2022-2023学年高一下学期5月联考数学Word版含答案.docxVIP

十堰市部分重点中学2023年度高一5月联考 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内，复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在边长为1的正三角形ABC中，的值为（ ） A.1 B.2 C. D. 3.已知圆台的上下底面圆的半径分别为1与2，高为，则圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 4.函数，，则下列结论正确的是（ ） A.是偶函数 B.是奇函数 C.是奇函数 D.是奇函数 5.等于（ ） A. B. C. D.2 6.设，，与的夹角为，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7.如图，某大楼AB旁有一山坡，其斜坡CD的坡度（或坡比），山坡坡面上点E处有一休息亭，某数学兴趣小组测得山坡坡脚C与大楼水平距离米，与休息亭距离米，并从E点测得大楼顶部点A的仰角为，点A，B，C，D，E在同一平面内，则大楼AB的高度约为（ ） （结果精确到0.1米；参考数据：，，，通常把坡面的垂直高度和水平宽度的比叫做坡度） A.89.0米 B.74.2米 C.74.0米 D.59.2米 8.函数，已知为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上单调递减，记满足条件的所有的值的和为S，则S的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9.设a，b是两条不重合的直线，，是两个不同的平面，下列四个命题中，正确的是（ ） A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 10.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若有唯一解，则a的值可以是（ ） A.1 B. C. D. 11.若函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则下列说法错误的是：（ ） A.的图像关于直线对称 B.在上有2个零点 C.在区间上单调递减 D.在区间上的值域为 12.在锐角中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，外接圆半径为R，若，，则（ ） A. B. C.bc的最大值为3 D.的取值范围为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知，若，则m=______. 14.若，则______； 15.根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边上作出的正方形面积之和，现在对直角三角形CDE按上述操作作图后，得如图所示的图形，若，则______. 16.如图，在棱长为3的正方体中，E，F分别在线段，上，且，则______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知非零向量，满足，且. （1）求与的夹角； （2）若，求. 18.已知函数，. （1）求的最大值和对应x的取值； （2）求在的单调递增区间. 19.已知，为锐角，，. （1）求的值； （2）求的值. 20.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，. （1）求的值； （2）求的值. 21.如图，四边形OACB中，，，三角形ABC为正三角形. （1）当时，设，求x，y的值； （2）设，则当为多少时，段OC的长最大，最大值是多少? 22.已知函数的图像两相邻对称轴之间的距离是，若将的图像上每个点先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数为偶函数. （1）求的解析式； （2）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围； （3）若函数的图像在区间（且）上至少含有30个零点，在所有满足条件的区间上，求的最小值.  十堰市部分重点中学2023年度5月联考 高一数学参考答案 1.B 【分析】根据复数的乘法运算进行化简，根据复数的几何意义即可求解. 【详解】解：因为，其在复平面内对应点的坐标为， 故复数对应的点位于第二象限. 故选：B. 2.D 【详解】以AB、BC为邻边作菱形ABCD，则， 由图形可知，的长度等于等边的边AC上的高的2倍，即，因此，，故选：D. 3.C 【分析】根据圆台侧面积公式进行求解即可. 【详解】因为圆台的上下底面圆的半径分别为1与2，高为，所以圆台的母线为：， 所以圆台的侧面积为：， 故选：C 4.C 【分析】根据函数奇偶性的定义逐项分析即得. 【详解】选项A：因为的定义域为R， 又， 所以是奇函数，故A错误； 选项B：因为的定义域为R， 又， 所以是偶函数，故B错误； 选项C：因为的定义域为R， 又， 所以是奇函数，故C正确； 选项D：因为的定义域为R， 又， 所以是偶函数，故D错误.