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〔寒假总发动〕高三数学寒假作业专题10向量的含义及其应用〔练〕〔含
分析〕
一．选择题
m(
1,1)，n
(2,2)，假定(mn)
(mn)，那么
=〔
〕
A．-4
B．-3
C．-2D．-1
2.点A(1,1)、B(1,2)、C(2,1)、D(3,4)，那么向量AB在CD方向上的投影为〔〕
3
2
315
3
2
3
15
A．2
B．2
C．
2
D．
2
|a·b||a||b|
〞是“a//b〞的〔
〕
,b为向量,那么“
(A)充分不用要条件
(B)必需不充分条件
(C)充分必需条件
(D)既不充分也不用要条件
4.点A1,3,B4,
1,则与向量AB同方向的单位向量为
3
，
-
4
4
，-
3
3
4
4
3
，
，
〔A〕5
5
〔B〕5
5
〔C〕
5
5
〔D〕5
5
1
[答案]A
e=AB=
(3,-4)
=1(3,-4)=(
3,-4)
AB
32+(-4)
25
55
[分析]
，应选A.
[考点定位]:本题观察单位向量的定义和坐标运算.
5、〔2021东城区〕a(3,4)，b(6,
8)，那么向量a与b〔
〕
A.相互平行
B.夹角为
6030
二、填空题
e1,e2e1,e2的夹角为3，假定ae13e2,b2e1,那么向量a在b方向上的射影为________.
7.两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，假定bc0，那么t_____.
三．解答题
8、〔2021崇文区〕向量a
(cosx,2cosx)，向量b
(2cosx,sin
x)，假定f(x)
ab·+1．
〔I〕求函数
f(x)的分析式和最小正周期；
x
0,
(II)假定
2，求f(x)的最大值和最小值．
【答案】〔I〕
；(II)2
2，1
2
【分析】
试题分析：〔I〕∵a
(cosx,2cosx),b
(2cosx,sin
x),
∴
f(x)
ab+1·
2cos2x2cosxsin(
x)
1------------------------------
2分
-
1cos2x
2sinxcosx
1-----------------------
---------------------4分
cos2xsin2x
2
----------------------------------
6分
2sin(2x
)
2
4
．---------------------------------------------
7
分
T
2
∴函数f(x)的最小正周期
2
．
----------------------
-------8
分
3
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