专题04 一元一次不等式（知识点串讲）（含答案析）（八年级数学下册期末考点（北师大版））.docx

专题04 一元一次不等式 知识网络 重难突破 知识点一 一元一次不等式的解法 1、一元一次不等式 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的不等式，叫做一元一 次不等式．一般形式（）． 注意： 一元一次不等式应满足三个条件，缺一不可： ①左右两边都是整式； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是1． 2、一元一次不等式的解法 基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 注意： 在去分母或系数化为1时，若不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向． 典例1 （2021?宁波模拟）不等式的解集在数轴上表示为　　 A． B． C． D． 【解答】解：不等式， 解得：． 表示在数轴上为： 故选：． 典例2 （2020春?宝安区校级月考）解不等式并把解集表示在数轴上： （1）， （2） 【解答】解：（1）， ， ， ， （2）， ， ， ， 典例3 若关于的不等式的正整数解只有4个，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ， 而关于的不等式的正整数解只有4个， 不等式的4个正整数解只能为1、2、3、4， ， ． 故选：． 知识点二 一元一次不等式实际应用 列不等式解决实际问题与列方程解决实际问题类似，所不同的是一个是列方程，另一个是列不等式。列不 等式解决实际问题的一般步骤如下： （1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题目中的不等关系，要抓住题目中的关键词，如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“最多”等词语； （2）设：设出适当的未知数； （3）列：根据题目中的不等关系列出不等式； （4）解：解出所列不等式的解集； （5）检：检验答案是否符合题意． （6）答：写出答案． 典例1 （2021春?福田区校级期中）某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对道题，根据题意得　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意可得， ， 故选：． 典例2 （2021春?龙华区期中）某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打　　折． A．6折 B．7折 C．8折 D．9折 【解答】解：设打折，根据题意可得： ， 解得：， 故至多可以打7折． 故选：． 知识点三 一元一次不等式与一次函数 1、一次函数与一元一次不等式的关系 一次函数与一元一次不等会的关系 依据 解集 依据 解集 x轴上方点的纵坐标 一次函数的图象在x轴上方的部分对应的自变量x的取值范围 x轴下方点的纵坐标 一次函数的图象在x轴下方的部分对应的自变量x的取值范围 图示 2、利用一次函数的图象解一元一次不等式（或） 对于求形如（或）的不等式的解集，可以将它们看作求一次函数和的同一直角坐标系内，相应的函数值（或）而得到的相应的自变量x的取值范围. 典例1 （2020春?茌平县期末）如图是一次函数与的图象，则不等式的解集是　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图所示，一次函数与的交点横坐标是3，则不等式的解集是． 故选：． 典例2 （2020?龙岗区校级模拟）已知一次函数的图象经过点与，则不等式的解集是　　 A． B． C． D． 【解答】解：一次函数的图象经过点与， 不等式的解集为． 故选：． 典例3 （2020秋?罗湖区校级期中）一次函数与的图象如图所示，则以下结论：①；②；③；④；⑤当时：．正确的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：一次函数的图象经过第一、三象限， ，所以①正确； 一次函数的图象与轴的交点在轴的负半轴上， ，所以②错误； 一次函数的图象经过第二、四象限， ，所以③错误； 一次函数的图象与轴的交点在轴的正半轴上， ，所以④正确； 时，， 当时：．所以⑤正确． 故选：． 巩固训练 一、单选题（共6小题） 1．（2021春?南海区校级月考）下列不等式中是一元一次不等式的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：是一元一次不等式的有． 故选：． 2．（2021?南海区二模）下列四个不等式的解集在数轴上表示如图所示的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、，解得：，不合题意； 、，解得：，符合题意； 、，解得：，不合题意； 、，解得：，不合题意． 故选：． 3．（2020?顺德区模拟）不等式的非负整数解的个数为　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解： 是非负整数， ，1，2，3 故选：． 4．（2019秋?临泉县期末）如图，若一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，点的坐标为，则不等式的解集为　　 A． B． C． D． 【解答】解：一次函数的图象过， ， 函数解