宁夏固原市第五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题（解析版）.docxVIP

固原五中高二年级第三次月考数学（理）试卷 命题人：黄宇 审题人：张红平 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合集合的交集运算求解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 2. 复数在复平面内对应点为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的几何意义表示出，再根据复数代数形式的除法运算法则计算可得. 【详解】复数在复平面内对应的点为，则， 所以. 故选：C． 3. 甲、乙、丙三位同学讨论一道数学题．甲说：“我做错了．”乙说：“甲做对了．”丙说：“我做错了．”老师看过他们的答案并听了他们的上述对话后说：“你们有一个人做对了，有一个人说错了．”则根据以上信息可以推断出（ ） A. 甲做对了 B. 乙做对了 C. 丙做对了 D. 无法确定谁做对了 【答案】C 【解析】 【分析】就做题和说话的正误列出表格后可得正确的选项. 【详解】列表即得． 同学 做题 说话 做题 说话 做题 说话 甲 √ × × √ × √ 乙 × √ √ × × × 丙 × √ × √ √ × 故选：C. 4. 已知随机变量X服从两点分布，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令，则，根据题意即可求解. 【详解】令，则， 因为，所以，解得. 故选：C 5. 函数在处的切线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求导，结合导数的几何意义分析运算. 【详解】由题意可得：， 则，可得， 所以函数在处的切线的斜率，倾斜角为. 故选：B. 6. 今年3月5日“学雷锋”日，甲、乙、丙、丁、戊等5名学生去4个敬老院帮助老人，若每名学生只去1个敬老院，且每个敬老院至少有1名学生去，则甲、乙到同一敬老院的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分组后分配，根据分步乘法计数原理，即可求出总的分配方案数，进而求出甲、乙到同一敬老院的分配数，根据古典概型即可求出答案. 【详解】将5名学生分为4组，每组的人数分别为2，1，1，1，再将这4组学生分配到4个敬老院，由分步乘法计数原理可知，不同的分配方案种数为． 其中甲、乙到同一敬老院的分配方案有种， 所以，甲、乙到同一敬老院的概率为． 故选：A. 7. 的展开式中，的系数是（ ） A. 40 B. C. 80 D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出通项公式，利用求出，从而得到系数. 【详解】展开式的通项为， 令，得．所以的系数是． 故选：C. 8. 已知随机变量的分布列如表，则的均值等于（ ） 0 1 2 3 A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】利用分布列中各取值的概率之和为1，得到m的值，运用均值公式计算均值. 【详解】由，得，则. 故选：C 9. 随机变量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正态分布曲线的对称性即可判定. 【详解】易知该正态分布曲线的对称轴为，所以C正确；而A、B、D三项变量分布均不关于对称轴对称. 故选：C 10. 随机变量的分布列如下，则（　　） 0 1 2 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由分布列性质求出，再由分布列计算期望、方差，再由方差性质求解. 【详解】由分布列性质可知，，解得， 所以， , 所以. 故选：D 11. 某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶.根据其种植经验，在正常环境下，甲?乙两个品种的茶青每500克的红茶产量（单位：克）分别为，且，其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是（ ） A. 的数据较更集中 B. C. 甲种茶青每500克的红茶产量超过的概率大于 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正态分布曲线的性质和特点求解. 【详解】对于A，Y的密度曲线更尖锐，即数据更集中，正确； 对于B，因为c与 之间的与密度曲线围成的面积 与密度曲线围成的面积 ， ，正确； 对于C， ， 甲种茶青每500克超过 的概率 ，正确； 对于D，由B知： ，错误； 故选：D. 12. 定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，则以下结论正确的是（ ） A. 是函数的一个零点 B. 是函数的极大值点 C. 的单调递增区间是 D. 无最小值 【答案】C 【解析】 【分析】由图象可得出函数的单调区间，进而得出函数的极值点、最值点，即可得出答案. 【详解】对于A项，由已知图象，仅可得出函数的单调性以及极值点，并不能得出函数的值，故A项错误； 对于B项，由已知图象可知， 当时，，所以在上单调