周综合1一等奖.pptVIP

周综合(13.3)第十三章　轴对称 时间：45分钟　满分：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列说法正确的是 (　　)A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边不可以是另一边的两倍D．等腰三角形的两个底角相等D　 2．(2017·烟台)某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为 (　　)A．48°　 B．40°　C．30°　 D．24°D　 3．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为 (　　)A．60° B．45° C．40° D．30°4．如图，已知AC∥BD，OA＝OC，则下列结论不一定成立的是 (　　)A．∠B＝∠D B．∠A＝∠BC．OA＝OB D．AD＝BCC　C　 5．(2017·遵义务川期末)如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为 (　　)A．2 B．3 C．4 D．5C　 6．(2017·黔东南期中)如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于 (　　)A．90° B．75° C．70° D．60°D　 二、填空题(每小题5分，共20分)7．(2017·黔东南剑河校级期中)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD⊥AC于点D，则∠CBD＝__________.8．等腰三角形底角为15°，腰长为4，则三角形面积为______.20°　4　 9．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度．10．如图，△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝72°，∠ACB＝∠DBC＝36°，则图中等腰三角形的个数为______.15　5　 三、解答题(共50分)11．(8分)在等边三角形ABC中，D为BC的中点，AE＝AD，求∠EDC的度数．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°.∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠DAC＝30°.∵AE＝AD，∴∠ADE＝75°.∴∠EDC＝∠ADC－∠ADE＝90°－75°＝15°. 12．(8分)(2017·云南期中)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F.试说明△CEF是等腰三角形．解：∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD⊥AB，∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∴∠ACD＝∠B. ∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB.∵∠EAB＋∠B＝∠CEA，∠CAE＋∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF.∴CF＝CE.∴△CEF是等腰三角形． 13．(8分)(2017·黔东南剑河期中)如图，已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点． 14．(12分)(2017·邵阳月考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D，F分别为AB，AC的中点，且DE⊥AB，FG⊥AC，垂足分别为D，F，点E，G在BC上，BC＝18 cm，求线段EG的长．(提示：需要添加辅助线)解：如图，连接AE，AG.∵D为AB中点，ED⊥AB，∴EB＝EA，△ABE为等腰三角形．又AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝30°.∴∠BAE＝30°.∴∠AEG＝60°. 同理可证∠AGE＝60°.∴△AEG为等边三角形．∴AE＝EG＝AG.又AE＝BE，AG＝GC，∴BE＝EG＝GC.又BE＋EG＋GC＝BC＝18，∴EG＝6 (cm)． 15．(14分)已知：如图，AD平分∠BAC，AD＝AB，CM⊥AD于M.请你通过观察和测量，猜想线段AB，AC之和与线段AM有怎样的数量关系，并证明你的结论．解：猜想：AB＋AC＝2AM.证明：过点C作CE∥AB，CE与AM的延长线交于点E.则∠ECD＝∠B，∠E＝∠BAD.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∴∠E＝∠CAD.∴AC＝EC. 又CM⊥AD于M，∴AM＝ME，即AE＝2AM.∵AD＝AB，∴∠B＝∠ADB，又∠EDC＝∠ADB，∴∠ECD＝∠EDC.∴ED＝EC.∴AB＋AC＝AB＋CE＝AD＋ED＝AE.∴AB＋AC＝2AM. Thank you for watching