10-5分式方程 课件 苏科版八年级数学下册.ppt

知4－讲 2. 分式方程的实际问题主要涉及的类型 (1)行程问题：速度× 时间= 路程； (2)利润问题：利润= 售价- 进价；利润率= 利润÷ 进价×100%； (3)工程问题：工作量= 工作时间× 工作效率；总工作量= 各部分工作量之和. 说明： 列分式方程解应用题时，往往与实数的运算或不等式结合. 知4－讲 3. 易错警示 列分式方程时单位不统一. 知4－讲 特别解读 1.审题时，先寻找题目中的关键词 ，然后借助列表、画图等方法准确找出相等关系.当题目中包含多个相等关系时，要选择一个能够体现全部（或大部分）数量的相等关系列方程. 2.设未知数时，一般题中问什么就设什么，即设直接未知数；若设直接未知数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数 ，即设间接未知数；有时设一个未知数无法表示出相等关系，可设多个未知数，即设辅助未知数. 3.应用题中解分式方程同样要验根. 知4－讲 为加快城市群的建设与发展，要在A、B 两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120 km 缩短至114 km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110 km，运行时间仅是现行时间的 ，求建成后的城际铁路在A、B 两城市间的运行时间. 例4 知4－讲 解题秘方：根据题意中的两个等量关系，一个用来列式子，一个用来列方程解决问题. 1. 设计平均时速比现行平均时速快110 km； 2. 设计运行时间是现行运行时间的 . 知4－讲 解：设建成后的城际铁路在A、B 两城市间的运行时间为x h，则现行的运行时间为 x h. 根据题意，得 =110. 解得x=0.6. 当x=0.6 时， x ≠ 0，且符合题意. ∴原分式方程的解为x=0.6. 答：建成后的城际铁路在A、B 两城市间的运行时间为0.6 h. 知4－讲 另解： 本题也可以采用设间接未知数的方法进行求解. 设城际铁路的现行平均速度是y km/h，则城际铁路的设计平均速度是(y+110)km/h. 根据题意，得 解得y=80. 经检验，y=80是原分式方程的解，且符合题意. 学习目标 课时导入 感悟新知 课堂小结 10.5 分式方程 第10章 分 式 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 分式方程的定义 分式方程的解法 分式方程的增根 列分式方程解实际问题 知识点 分式方程的定义 知1－讲 1 1. 分式方程 ，方程分母中都含有未知数，像这样的方程叫做分式方程. 2. 判断一个方程是分式方程的条件 (1)是方程；(2)含有分母；(3)分母中含有未知数. 以上三者缺一不可. 知1－讲 特别解读： ●分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的依据. ●识别分式方程时，不能对方程进行约分或通分变形，更不能用等式的性质变形. 知1－讲 例 1 判断下列方程是不是分式方程，并说明理由. 知1－讲 解题秘方：利用判别分式方程的依据——分母中是否含有未知数进行识别. 方法点拨： 判断一个方程是不是分式方程的方法： 根据分式方程定义中的条件，判断方程中分母是否含有未知数（注意仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母），如果含有未知数，那么这个方程就是分式方程，否则就不是分式方程. 知1－讲 解：(1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数； (2)是分式方程，因为分母中含有未知数； (3)是分式方程，因为分母中含有未知数； (4)是分式方程，因为分母中含有未知数； (5)不是分式方程，因为分母虽然含有字母a，但a 为非零常数，不是未知数. 知2－讲 知识点 分式方程的解法 2 1. 解分式方程的基本思路 去分母，把分式方程转化为整式方程. 2. 解分式方程的一般步骤 知2－讲 3. 检验方程根的方法 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中分母为0，因此应做如下检验： (1)将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解； (2)也可以将整式方程的解代入原分式方程，这种方法不仅能检验出该解是否适合原分式方程，还能检验所得的解是否正确. 知2－讲 特别解读： 解分式方程的基本思路是转化，即方程两边同时乘各分式的最简公分母，将分式方程转化为整式方程. 知2－讲 例2 解方程： 方法点拨：将分式方程转化为整式方程，通过求整式方程的解并检验，从而得到分式方程的解. 知2－讲 方法点拨： 解分式方程时，先给方程的两边同乘最简公分母，化成整式方程后，解整式方程，得到整式方程的根，再代入原分式方程的