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第 14 条 随机响应分析 第 14 节 随机响应分析动态环境分类…………………… 14-4 随机响应分 析 … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . 1 4 - 5 随 机 分 析 理 论 … … …………………………………………… 14-6 随机动态环境示例……………… 14-7 遍历随机数据 集合示例………….. 14- 8 自相关和自谱……………………………… 14-9 线性系统对各态随机激 励响应的计算 …………………………………… 14 - 11 线性系统多输入输出谱关系的定 义………………………… 14 -12 MSC.Nastran 中实现的随机分析…………。 14-16 RANDPS 条 目…………………………………………………………………… 14 - 17 TABRND1 条 目………………………………………… ……………….. 14-19 随机响应分析所需的输入………… 14 -21 第 14 节随机响应分析随机分析建议………………………… 14 -22 问题 #10 - 单输入随机响 应……。 14 -23 问题 #10 的输入文件……………………………………。 14-26 问题 #10 的部分输出文 件 … … … … … … … … . . 1 4 - 2 7 问 题 # 1 1 - 多 个 输 入 的 随 机 响 应 … … … … … … … … … … … … … … … … 。 . 1 4 - 3 5 问 题 # 1 1 的 输 入 文 件…………………………………… 14 -37 问题#11 的部分输出文件……………………。 14 -40 动态环境的分类随机响应分析随机振动是只能在统计意义上描述的振动。它在任何时刻的瞬时大 小都是未知的；相反，给出了其大小超过某个值的概率。 例子包括地震地面运动、海浪高度和频率、飞机和高层建筑的风压波动以及火箭和喷气发动机噪 音引起的声学激励。 MSC.Nastran 执行随机响应分析作为频率响应的后处理。输入包括频率响应分析的输出以及用户 提供的自动和互谱密度形式的负载条件。输出为响应功率谱密度、自相关函数、每单位时间正斜率的 过零数以及响应的 RMS 值。 该理论在 S. H. Crandall 和 W. D. Mark 所著的《机械系统中的随机振动》一书中有所描述， 学术出版社，1963 年。 更多信息请参见 MSC.Nastran 高级动力学用户指南。 随机分析理论 有多种约定用于定义随机分析量。必须小心正确使用 MSC.Nastran 随机功能（有 关详细信息，请参阅 MSC.Nastran 高级动力学用户指南；有关约定，请参阅 Bendat 和 Piersol（参 考文献 13））。 MSC.Nastran 随机分析假设遍历过程。 必须定义自相关、自谱（功率谱）、互相关和互谱的概念。 均 和表观频率是关键的统计量。 随机动态自相关和自谱自相关函数示例： 时间 1 R(t)=lim。 u (t)u (t –t)dt j jj T fi ￥T0 注：Rj(o) 为 uj(t) 的均 自谱函数： 2 2T –iwt S (w) = lim -uj(t)e dt j 。 T fi ￥T0 变换对： 1 Rj(t)= Sj(w)cos(wt)dw 2p 0 均 21 元 t= () S (w)dw uj() R -- jo 2p.0j 自相关和自谱 表观频率 N0 （零交叉）： 2 w .2p) S (w)dw 0 2. jN = 0 S(w)dw 0j 历经随机激励 由频率响应分析 uj(w)= Hja (w) F (w) a 其中 Hja(w) 是将输出 uj 与输入 F 相关的频率响应或传递函数。 a 如果我们有多个输入，则 uj(w)= Hja(w)F (w)+ Hjb (w)F (w)+ … ab 线性系统多输入输出谱关系的定义 以矩阵形式，我们有 Fa (w) uj(w) = [ Hja(w) Hjb(w) … ] FB （w）。 。 输出自谱为 Fa (w)