人教A版2023必修第一册3.1函数的概念及其表示 同步练习含解析.docx

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 人教A版（2023）必修第一册3.1函数的概念及其表示 同步练习（含解析） 人教A版（2023）必修第一册 3.1 函数的概念及其表示 同步练习一、单选题1．函数定义域为（ ）A．[2，+∞) B．(2，+∞)C．(2，3)∪(3，+∞) D．[2，3)∪(3，+∞)2．若函数f(x)和g(x)分别由下表给出：x 1 2 3 4 x 1 2 3 4f(x) 2 3 4 1 g(x) 2 1 4 3满足g(f(x))＝1的x值是（ ）．A．1 B．2 C．3 D．43．已知函数f (x)，，则函数的值域是（ ）A． B． C． D．4．已知，则的解析式为（ ）A． B． C． D．5．若函数的定义域M＝{x|}，值域为N＝{y|}，则函数的图象可能是（ ）A． B．C． D．6．若函数，则等于（ ）A． B． C． D．7．下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（ ）A． B．C． D．8．已知函数．则的值为（ ）A．6 B．5 C．4 D．39．已知，则的值为（　　）A．15 B．7 C．31 D．1710．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x0,代入可得，结合奇偶性可得.【详解】是奇函数， 时，．当时，，，得．故选D．本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．11．C解不等式组得出定义域.【详解】，解得即函数的定义域故选：C12．B由已知可得的定义域即函数的定义域为，令，可得答案．【详解】由，解得，即的定义域是，则，即函数的定义域为，令，解得，则函数的定义域为．故选：B．13．0或2对函数值进行分段考虑，代值计算即可求得结果.【详解】由题意可得或，∴m＝0或m＝2,故答案为：0或2.本题考查由分段函数的函数值求自变量，属简单题.14．．求出函数定义域，结合二次函数性质可得．【详解】，解得或，在此条件下，．故答案为：．15．判断单调递增，讨论或，根据分段函数的值域可得且，解不等式即可求解.【详解】由函数单调递增，①当时，若，有，而，此时函数的值域不是；②当时，若，有，而，若函数的值域为，必有，可得．则实数的取值范围为．故答案为：16．##.令，得到，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数，令，则，所以，根据二次函数的性质，可得当时，，即函数的最大值为.故答案为：.17．（1）；（2）.（1）设，带入已知条件，对应系数相等，求出即可；（2）换元法求函数的解析式.【详解】（1）因为是一次函数，所以设，又因为，所以，整理得，故，解得，所以;（2）令，则，所以，即.18．(1)(2)或(3)图象见解析，（1）根据解析式直接求解可得；（2）根据a的范围分段解方程可得；（3）根据解析式直接描点作图即可.（1）∵函数的解析式，∴，.（2）∵，，∴或或，解得或.（3）画出函数的图象如图所示： 由图可知，的最大值为，函数的值域为.19．分类讨论，答案见解析.根据复合函数的定义域的求法，建立不等式组即可得到结论．【详解】解：∴的定义域为，∴中的自变量应满足即当，即 时， ；当 ，即 时， ，如图：当，即时，，如图综上所述，当时，的定义域为；当时，的定义域为；当时，函数不存在．本题主要考查函数定义域的求法，根据复合函数的定义域之间的关系是解决本题的关键，属于中档题．20．（1）3（2）12（3）（1）根据分段函数解析式直接求解；（2）根据函数解析式，分段讨论，解方程即可；（3）作出函数图象，数形结合即可.【详解】（1），，（2）当时，，当时，，解得，综上，（3）作出的图象，如图，由图象可知，当时，与y=b有三个交点.21．(1)(2)(3)（1）利用换元法即可求解；（2）设，然后结合待定系数法即可得解；（3）由题意可得，利用方程组思想即可得出答案.(1)解：令，则，故，所以；(2)解：设，因为，所以，即，所以，解得，所以；(3)解：因为①，所以②，②①得，所以.答案第1页，共2页答案第1页，共2页