19-2-1 平行四边形的性质 课件 沪科版八年级数学下册.ppt

知3－讲 感悟新知 特别提醒 1. 距离是指垂线段的长度，它是正值； 2. 当两条平行线确定后，它们之间的距离是一定值； 3. 平行线间的距离处处相等，因此在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置； 4. 任何两条平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是两条平行线间最短线段的长度. 感悟新知 知3－讲 三种距离之间的区别与联系 类别 两点间的距离 点到直线的距离 两条平行线间的距离 区别 连接两点的线段的长度 点到直线的垂线段的长度 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度 联系 都归结为两点间的一条线段的长度 感悟新知 知3－讲 2. 性质 如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处相等 . 数学语言： 如图 19.2－6， A， C 是 l1 上任意两点， ∵ l1 ∥ l2， AB ⊥ l2， CD ⊥ l2，∴ AB=CD. 感悟新知 知3－讲 3. 拓展 (1)夹在两条平行线间的任何平行线段都相等 . (2)等底等高的平行四边形的面积相等 . 感悟新知 知3－讲 (3) 平行四边形的面积 = 底 × 高 =ah (其中 a 是平行四边形的任意一条边长， h 必须是这条边与它的对边之间的距离) . 如图 19.2 － 7 所示，在 ABCD 中， AE ⊥ BC 于点E， CF ⊥ AB 于点 F，则 S ? ABCD=BC· AE=AB· CF. 知3－练 感悟新知 如 图 19.2 － 8， 直 线 a ∥ b， 点 A， E， F 在 直 线 a上， 点 B， C， D 在 直 线 b 上， BC=EF. △ ABC 与 △ DEF 的面积相等吗？为什么？ 例4 知3－练 感悟新知 解题秘方：紧扣等底等高的三角形面积相等作三角形的高进行说明 . 知3－练 感悟新知 知3－练 感悟新知 解法提醒 1. 由平行线间的距离处处相等，可知顶点都在两平行线上的三角形的高相等 . 2. 解顶点在两平行线上的三角形的面积问题常作高(两平行线间的垂线段)进行解答. 感悟新知 知4－讲 知识点 平行四边形的对角线性质 4 感悟新知 知4－讲 2. 拓展性质 (1) 平行四边形的一条对角线将平行四边形分成面积相等的两部分，两条对角线将平行四边形分成面积相等的四部分 . (2) 若一条直线过平行四边形两条对角线的交点，则该直线平分平行四边形的周长和面积 . 知4－讲 感悟新知 感悟新知 知4－练 [ 月考·扬州 ] 如图 19.2－11，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O，过点 O 作 EF ⊥ AC，分别交 AB、DC 于点 E、 F．若 OE=3，求 EF 的长； 例5 知4－练 感悟新知 解题秘方：判定△ DOF ≌△ BOE，即可得 OE=OF=3，进而得出 EF 的长 . 知4－练 感悟新知 解： ∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴ AB ∥ CD， OD=OB， ∴∠ DFO= ∠ BEO，∠ FDO= ∠ EBO． ∴△ DOF ≌△ BOE(AAS)，∴ OE=OF， ∵ OE=3，∴ EF=6. 知4－练 感悟新知 解法提醒 本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 感悟新知 知4－练 如图 19.2－12，在 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O，过点 O 作直线 EF，分别交 AD， BC 于点 E， F. 判断四边形 ABFE 的面积与四边形 FCDE 的面积有何关系，并说明理由 . 例6 知4－练 感悟新知 解题秘方：紧扣平行四边形的对角线性质、全等三角形的性质进行解答 . 知4－练 感悟新知 解： S 四边形 ABFE=S 四边形 FCDE. 理由如下： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA=OC， AD ∥ BC. ∴∠ 1= ∠ 2. 又∵∠ 3= ∠ 4， ∴△ AOE ≌△ COF. ∴ S △ AOE=S △ COF. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB=CD， BC=DA，∠ ABC= ∠ CDA. 知4－练 感悟新知 ∴△ ABC ≌△ CDA. ∴ S △ ABC=S △ CDA. ∵ S 四边形 ABFE=S △ ABC－S △ COF+S △ AOE=S △ ABC， S 四边形 FCDE=S △ CDA－S △ AOE+S △ COF=S △ CDA， ∴ S 四边形 ABFE=S 四边形 FCDE. 知4－练 感悟新知 特别提醒 这是平行四边形对角线性质的两个拓展结论，即 1. 平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形 . 2. 过平行四边形的两条对角线交点的一条直线将平行四