18-1 勾股定理 课件 沪科版八年级数学下册.ppt

知2－练 感悟新知 详解 Rt△AB′ C′是火柴盒 ABCD 中 Rt △ ABC倒下得到的，因此Rt △ ABC 的形状、大小未改变，只是位置 由 Rt △ ABC 改变为 Rt △ AB′ C′，所 以 Rt △ ABC ≌Rt △ AB′ C′ . 知2－练 感悟新知 整个图形面积等于不重叠、无 空隙的各组成部分的面积的和. 感悟新知 知3－讲 知识点 勾股定理的应用 3 1.勾股定理的应用范围 勾股定理是直角三角形的一个重要性质，它把直角三角形有一个直角的“形”的特点转化为三边“数”的关系 . 利用勾股定理，可以解决与直角三角形有关的计算和证明问题，还可以解决生活、生产中的一些实际问题 . 感悟新知 知3－讲 2. 勾股定理应用的常见类型 (1) 已知直角三角形的任意两边求第三边； (2) 已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系； (3)证明包含有平方(算术平方根)关系的几何问题； (4)求解几何体表面上的最短路程问题； (5)构造方程(或方程组)计算有关线段长度， 解决生产、生活中的实际问题 . 知3－讲 感悟新知 特别提醒 运用勾股定理解决实际问题的一般步骤： 1. 从实际问题中抽象出几何图形 . 2. 确定要求的线段所在的直角三角形 . 3. 找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系 . 4. 求得结果 . 知3－练 感悟新知 如图 18.1 － 3 所示，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB=90°，AC=3， BC=4， CD ⊥ AB，垂足为 D，求 CD 的长 . 例4 知3－练 感悟新知 解题秘方：紧扣“同一三角形的面积的两种表示法”求解 . 知3－练 感悟新知 知3－练 感悟新知 知3－练 感悟新知 如图 18.1 － 4所示，∠ C=90°， AM=CM， MP ⊥ AB于点 P. 求证： BP2=BC2+AP2. 例5 知3－练 感悟新知 解题秘方：将要证明的线段归结到不同的直角三角形中，结合等式的性质证明 . 知3－练 感悟新知 证明： 如图 18.1－4，连接 BM. ∵ PM ⊥ AB， ∴△ BMP 和△ AMP 均为直角三角形 . ∴ BP2+PM2=BM2， AP2+PM2=AM2. 同理可得 BC2+CM2=BM2， 知3－练 感悟新知 ∴ BP2+PM2=BC2+CM2. 又∵ CM=AM， ∴ CM2=AM2=AP2+PM2. ∴ BP2+PM2=BC2+AP2+PM2. ∴ BP2=BC2+AP2. 知3－练 感悟新知 另解 本题考查了勾股定理．正确利用等量代换 是解题的难点． 知3－练 感悟新知 如图 18.1－5，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米 . 如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2 米，那么小巷的宽度为( ) A. 0.7 米 B. 1.5 米 C. 2.2 米 D. 2.4 米 例6 知3－练 感悟新知 解题秘方：将实际应用问题通过建模转化为直角三角形的问题求解 . 知3－练 感悟新知 答案： C 知3－练 感悟新知 解法提醒 此题首先根据题意建立数学模型，然后利用直角三角形的三边关系和一些隐含关系(如：墙与地面垂直、梯子的长度不变等)来解决问题 . 勾股定理 结论 直角三角形 三边平方关系 勾股定理 几何应用 实际应用 条件 应用 验证 拼图法 面积法 课堂小结 18.1 勾股定理 第十八章 勾股定理 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 勾股定理 勾股定理的证明 勾股定理的应用 知1－讲 感悟新知 知识点 勾股定理 1 1. 勾股定理? 直角三角形的两条直角边的平方和，等于斜边的平方 . 国外称为毕达哥拉斯定理 . 数学表达式： 如图 18.1－1，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°， AB=c， AC=b， BC=a，则 a2+b2=c2. 感悟新知 知1－讲 特别提醒 1. 勾股定理揭示的是直角三角形三边的平方关系，只有在直角三角形中才可以使用勾股定理. 2. 利用勾股定理已知其中任意两边可以求出第三边 . 3. 运用勾股定理时，若分不清哪条边是斜边，则要分类讨论，写出所有可能，以免漏解或错解 . 感悟新知 2. 勾股定理的变形公式? a2=c2－b2； b2=c2－a2. 3. 基本思想方法? 勾股定理把“形”与“数”有机地结合起来，即把直角三角形这个“形”与三边关系这一“数”结合起来，它是数形结合思想的典范 . 知1－讲 知1－练 感悟新知 在 Rt △ ABC 中 ，∠ A，∠ B，∠ C 的对边分别为a， b， c，∠ C=90° . 例1 解题秘方：紧扣“勾股定理的特征”解答