齐齐哈尔部分学校2022-2023学年度高三上学期期中考试数学答案.docxVIP

试卷第 =page 14 14页，共 =sectionpages 1 1页 高三期中考试数学答案 1．C 【分析】通过解不等式，将集合A,B化为最简形式，然后由交集的定义即可求得. 【详解】解：∵，，∴ 故选：C. 2．A 【分析】利用等比数列求和公式化简再求模 【详解】,所以 故选：A 3．C 【分析】将代数式与相乘，利用基本不等式可求得的最小值，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】因为两个正实数、满足，则 ， 当且仅当时，等号成立，故，即，解得. 故选：C. 4【答案】C 【解析】 因为， 所以. 因为，所以， 所以数列是首项和公比都是2的等比数列， 则，即, 试卷第 =page 14 14页，共 =sectionpages 1 1页 因为，所以数列是递增数列, 因为，， 所以满足的n的最小值是10, 故选：C 5．B 【分析】设，根据平面向量线性运算及平面向量基本定理求出、的值，依题意可得为等边三角形，求出，再由余弦定理求出即可； 【详解】解：设， 则， ，解得． 因为，所以，又，，所以为等边三角形， 所以，， 由余弦定理， 所以； 故选：B 6【答案】D 【详解】 设，则，由已知当时，，是增函数，不等式等价于，所以，解得． 点睛：本题考查导数的综合应用，解题关键是构造新函数，从而可以利用已知的不等式关系判断其导数的正负，以确定新函数的单调性，在构造新函数时，下列构造经常用：，，， 试卷第 =page 14 14页，共 =sectionpages 1 1页 ，构造新函数时可结合所要求的问题确定新函数的形式． 7．D 【分析】利用函数的奇偶性、周期性和对称性，作出函数的图像，将方程的解转化为两个函数图像的交点，利用数形结合以及交点个数列出不等式组，即可得出的取值范围. 【详解】由①，得，即②； 联立①和②得：，即，所以函数的周期为， 又函数为偶函数，所以， 即函数的图像关于直线对称；所以， 由（）得：，令（）； 作出函数和函数的图像，如图所示： 由图像可知，要使方程（）恰有3个不同的实数根， 则有，即，所以，即， 故选：D. 8【答案】A 【解析】如图，取CD的中点为E，则有，， ，可得，，故， 试卷第 =page 14 14页，共 =sectionpages 1 1页 为正三角形，球心O在平面PCD上的投影M即为的中心， ，球的半径， 在中，则截面圆半径， 在正三角形中，以点M为圆心，作半径为的圆，圆与三角形截得的三部分， 圆心角都为，故该球的球面与侧面的交线长度为截面圆周长的， 即为. 故选A. 9答案ACD 10 答案AC 试卷第 =page 14 14页，共 =sectionpages 1 1页 试卷第 =page 14 14页，共 =sectionpages 1 1页 11 答案ABD 试卷第 =page 14 14页，共 =sectionpages 1 1页 试卷第 =page 14 14页，共 =sectionpages 1 1页 12【答案】ACD 【详解】当时，， ∵f（x）在有且仅有5个零点，∴， ∴，故D正确， 由，知时， 试卷第 =page 14 14页，共 =sectionpages 1 1页 令时取得极大值，A正确； 极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，B不正确； 因此由选项可知只需判断C是否正确即可得到答案， 当时，，若f（x）在单调递增， 则 ，即 ，∵，故C正确． 13 14答案【详解】 由题意建立如图所示的直角坐标系， 试卷第 =page 14 14页，共 =sectionpages 1 1页 因为，，则，，. 设，则，， 因为，所以， 解得， 由，得， 所以 解得， 所以. 答案e 16.【答案】或 【解析】 【分析】 设，利用余弦定理表示出后，结合基本不等式即可得解. 试卷第 =page 14 14页，共 =sectionpages 1 1页 【详解】 设， 则在中，， 在中，， 所以 ， 当且仅当即时，等号成立， 所以当取最小值时，. 故答案为：. 17.【答案】(1)(2) (1)解：因为， 由正弦定理，可得， 即， 化简得（2分）， 因为，可得，所以， 因为，所以.（5分） (2)解：因为且， 由余弦定理，可得， 即，解得或（舍去）(7分)， 试卷第 =page 14 14页，共 =sectionpages 1 1页 故的面积为.（10分） 18．（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）通过等差数列的前n项和公式和等差数列的通项公式，代入计算即可； （2）利用错位相减法求和即可. 【详解】 （1）由题意可知 则（1分）， 又， 所以（2分）， 所以，解得 所以（4分）； （2）由（1）可知， 所以， 则，