福建省高考数学平面向量与复数专题练习有答案.docx

- - PAGE 6 - / 6 福建省高考数学（理科）-专题练习平面向量与复数 一、选择题．共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 设i 为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 设i 为虚数单位，则(1 ? i) 2 = （ ） 1+ i C． 第三象限 D． 第四象限 A． ?1? i B．1+ i C． ?i D． i 平面向量a ? (1,2) ，b ? (4,2) ， c ? ma ? b (m ? R ) 且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ?（ ） A． ?2 B． ?1 C．1 D．2 设i 为虚数单位， z 表示复数 z 的共轭复数．若 z=1+i ，则 z ? iz ? （ ） i A． ?1? i B． ?2i C． i D． i 已知a,b 是单位向量， a b ? 0 ．若向量c 满足| c ? a ? b |? 1 ，则| c | 的取值范围是（ ） A．[ 2 ?1, 2 +1] B．[ 2 ?1, 2 + 2] C．[1, 2 +1] D．[1, 2+2] 如图， AB 是半圆O 的直径，C，D 是弧 AB 的三等分点，M，N 是线段 AB 的三等分点，若OA ? 6 ，则 MD NC 的值是（ ） A．2 B．10 C．26 D．28 二、填空题．共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分. 已知i 为虚数单位，复数 3 + 2i 的模为 ． 2 ? 3i 已知向量a = (1,1) ， b(?1,1) 若ka ? b 与a 垂直，则实数k 的值是 ． a ? 2i D C A M O N B 复数 1+ 2i （ i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值是 ． 已知梯形 ABCD 中，AB∥DC ，AD ? DC ? CB ? 1 AB ，P 是 BC 边上一点，且 AP ? xAB ? y AD ．当 2 P 在 BC 边上运动时， x ? y 的最大值是 ． 三、解答题．共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 11．（本小题满分 10 分） 已知复数 已知复数 z ? 1+i （ i 为虚数单位）， z 为 z 的共轭复数，若az + 2bz ? (a + 2z)2成立，求实数a ， b 的值． 12．（本小题满分 15 分） 已知a ， b 是两个单位向量． （Ⅰ）若| 3a ? 2b |? 3 ，试求| 3a + b| 的值； （Ⅱ）若a ， b 的夹角为60 ，试求向量m ? 2a + b 与n ? 2b ? 3a 的夹角． 13．已知向量 a ? (? 3,1) ， b ? ( 1 , 3 ) ，存在非零实数 k 和t ，使得向量 x ? a + (t 2 ? 3)b ， y ? ?ka + tb ， 2 2 k ? t 2 且 x ? y ．问 是否存在最小值？若存在，求其最小值；若不存在，说明理由． t 福建省高考数学（理科）-专题练习平面向量与复数 答 案 一、选择题 一、选择题 1~5．BADCA 二、填空题 6．C 7． 2 8． 0 9． 4 3 10． 2 三、解答题 11．解：由 z ?1+i ，可知 z ? 1 ? i，代入az + 2bz ? (a + 2z)2得： a(1+ i) + 2b(1? i) ? [a + 2(1+ i)]2 ，即a + 2b + (a - 2b)i ? (a + 2)2 ? 4 + 4(a + 2)i ??a + 2b ? ?a + 2?2 ? 4 ?a ? ?4 ?a ? ?2 则? a ? 2b ? 4(a + 2) ，解得?b ? 2 或?b ? ?1 ． ?? ? ? 12．解：（Ⅰ）∵a ， b 是两个单位向量，∴ | a |?| b |? 1 ，又| 3a ? 2b |? 3 ， 1 b ?3．∴ 9 | a |2 ?12a b + 4 | b |2 ? 9 b ? 3 ． 9|a|2 + 6a b+|b|2 ? 9 9|a|2 + 6a b+|b|2 ? 9 ?1+ 6 ? 1 +1 3 3 (2a + b)24 ?1+ 4 ? (2a + b)2 4 ?1+ 4 ? 1 +1 2 4 | a |2 +4a b+ | b |2 ? 7 (2b ? 3a)24 ?12 ? 1 + (2b ? 3a)2 4 ?12 ? 1 + 9 2 4 | b |2 ?12a b + 9 | a |2 7 n n ? (2a + b) (2b ? 3a) ? 2 | b |2 +a b ? 6 | a |2 ? ? 7 2 ， cos cos? ?