【高考真题】2023年上海高考数学卷.docxVIP

PAGE \* Arabic 1 【高考真题】2023年上海高考数学卷 一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分) 1．不等式|x?2|1的解集为 　 　 ； 2．已知a=(?2，3)， 3．已知{an}为等比数列，且a1 4．已知tanα=3，求tan2α=　 　 ； 5．已知f(x)=2x，x01 6．已知当z=1+i，则|1?i?z|=　 　 ； 7．已知x2+y2?4y?m=0的面积为 8．在△ABC中，a=4，b=5，c=6 9．国内生产总值(GDP)是衡量地区经济状况的最佳指标，根据统计数据显示，某市在2020年间经济高质量增长，GDP稳步增长，第一季度和第四季度的GDP分别为231和242，且四个季度GDP的中位数与平均数相等，则2020年GDP总额为　 　 ； 10．已知(1+2023x)100+(2023?x)100=a0+a1x+a2 11．公园修建斜坡，假设斜坡起点在水平面上，斜坡与水平面的夹角为θ，斜坡终点距离水平面的垂直高度为4米，游客每走一米消耗的体能为(1.025?cosθ)，要使游客从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的总体能最少，则θ= 12．空间内存在三点A、B、C，满足AB=AC=BC=1，在空间内取不同两点(不计顺序)，使得这两点与A、B、C可以组成正四棱锥，求方案数为　 　 ； 二、选择题（本题共有4题,满分18分,13-14题每题4分,15-16题每题5分） 13．已知P={1，2}，Q={2，3}，若 A．{1} B．{2} C．{1，2} 14．根据身高和体重散点图，下列说法正确的是(　　). A．身高越高，体重越重 B．身高越高，体重越轻 C．身高与体重成正相关 D．身高与体重成负相关 15．设a0，函数y=sinx在区间[a，2a]上的最小值为sa，在[2a，3a] A．sa0且ta0 B．sa0且ta0 C． 16．在平面上，若曲线Γ具有如下性质：存在点M，使得对于任意点P∈Γ，都有Q∈Γ使得|PM|?|QM|=1.则称这条曲线为自相关曲线.判断下列两个命题的真假（　　）. （1）所有椭圆都是“自相关曲线.(2)存在双曲线是“自相关曲线”. A．(1)假命题；(2)真命题 B．(1)真命题；(2)假命题 C．(1)真命题；(2)真命题 D．(1)假命题；(2)假命题 三、解答题(本大题共有5题,满分78分) 17．已知直四棱柱ABCD?A （1）求证：A1B∥面 （2）若直四棱柱ABCD?A1B 18．函数f(x)= （1）当a=0是，是否存在实数c，使得f(x)为奇函数； （2）函数f(x)的图像过点(1，3)，且f(x)的图像与x轴负半轴有两个交点，求实数 19． 21世纪汽车博览会在上海2023年6月7日在上海举行，下表为某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示： 红色外观 蓝色外观 棕色内饰 12 8 米色内饰 2 3 （1）若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件A为小明取到的模型为红色外观，事件B为取到模型有棕色内饰. 求P(B)、P(B/A)，并据此判断事件A和事件 （2）该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设： 假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色； 假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高； 假设3：奖金额为一等奖600元，二等奖300元，三等奖150元； 请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布列并求出X的数学期望。 20．已知抛物线Γ：y2=4x，A为第一象限内Γ上的一点，设点 （1）若A到抛物线Γ的准线的距离为3，求a的值； （2）若a=4，B为x轴上一点，且线段AB的中点在Γ上，求点B坐标及原点O到直线AB （3）设直线l：x=?3，P是第一象限Γ上异于A的一点，直线PA交l于Q，点H是P在l上的投影，若点A满足“对任意点P都有|HQ|4 21．已知f(x)=lnx，取点(a1f(a1))过其曲线y=f(x)作切线交y轴于(0，a2)，取点(a2f( （1）若正整数m≥2，证明am （2）若正整数m≥2，试比较am与a （3）若正整数k≥3，是否存在k使得a1，a  答案解析部分 1．【答案】(1，3) 【解析】【解答】∵|x?2|1 ，∴-1x?21，∴1x3故答案为：1x3【分析】根据题意去绝对值解不等式. 2．【答案】4 【解析】【解答】∵a=(?2，3)，b=(1， 3．【答案】189 【解析】【解答】∵{an}为等比数列 且a1=3，q=2， 4．【答案】? 【解析】【解答】∵tanα=