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甲和乙分别会选择什么战略？ 乙 L M R U 甲 D 1,1 4,2 1,3 2,3 1,2 2,1 当甲选“U”时，乙会选“R”；而当乙选“R”时，甲应该选“D”而不是“U”；但当甲选“D”时，乙会选“L”；给定乙选“L”，甲选“D”是最好的选择，他不会改变选择“D”；给定甲不改变选“D”，乙也不会改变其选择“L”。所以，可以预期（D,L）是甲乙最终完成的稳定的选择。 第四节 纳什均衡 第四节 纳什均衡 定义：指一战略组合有以下特性：当参与人持此战略后，任一参与人均无诱因偏离这一均衡；s*=(s1*,…,sn*)=(si*,s-i*)是一纳什均衡，当且仅当对所有参与人而言，ui (si*,s-i*)? ui (si’,s-i*)对所有si’?Si 均成立。简单而言，当s1*是对s2*的最适反应，s2*也是s1*的最适反应时，（s1*,s2*）就是二人博弈的纳什均衡。 纳什均衡是局中人战略选择上构成的一种“僵局”，给定其他局中人的选择不变，任何一个局中人的选择是最好的，他也不会改变其战略选择。 命题1：纳什均衡在占优战略重复剔除解法中不会被剔除 即：没有任何一个战略优于纳什均衡战略 命题2：重复剔除的严格占优战略均衡一定是纳什均衡。 占优策略均衡肯定是纳什均衡，但纳什均衡不一定是占优策略均衡。 两个重要命题 两个重要关系 每一个占优战略均衡、重复剔除的占优战略均衡一定是纳什均衡，但并非每一个纳什均衡都是占优战略均衡或重复剔除的占优战略均衡。 纳什均衡一定是在重复剔除劣战略过程中没有被剔除掉的战略组合，但反之不成立，除非他是唯一的。 例 纳什均衡求解 0，4 4，0 5，3 4，0 0，4 5，3 3，5 3，5 6，6 参与人2 L M R 参与人1 U D M 第五节 纳什均衡应用举例 古诺（Cournot）寡头模型 沙滩卖冰 公共地的悲剧 斗鸡博弈 萨缪尔森：“你可以将一只鹦鹉训练成经济学家，因为它所需要学习的只有两个词——供给与需求。” 坎多瑞（博弈论专家）：“要成为现代经济学家，这只鹦鹉必须再多学一个词，这个词就是纳什均衡。” 一、古诺寡头模型(P56) 特点：存在两家厂商；同时行动确定产量。 通过预测另一家厂商的产量来选择自己的利润最大化产量，寻求预测均衡。 厂商1表示为：max p(q1+q2e)q1-c(q1)，得出q1=f1(q2e)，同理得出q2=f2(q1e)，称为反应函数，两条曲线的交点为古诺模型的解。 古诺寡头模型的纳什均衡 反应函数 q1=f1(q2) q2=f2(q1) （q1*,q2*） 是该对策的 纳什均衡解。 q1* q12q11 q10 q2* q22 q21 y1 o y2 f1(q2) f2(q1) 第一节 博弈论的基本概念 与战略式表述 博弈论的基本概念与战略式表述 博弈论（game theory）是研究决策主体的行为 发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。 博弈的战略式表述：G={N,(Si)i?N,(Ui)i?N} 有三个基本要素： （1）参与人（players）i?N={1,2,…,n} ； （2）战略（strategies）,si?Si(战略空间)； （3）支付（payoffs）,ui=ui(si,s-i)。 博弈中的参与人（局中人） 独立决策、独立承担博弈结果的个人或组织 博弈规则面前局中人之间平等，不因局中人之间权利、地位的差异而改变。 局中人数量对博弈结果和分析有影响。 根据局中人数量分单人博弈、两人博弈、多人博弈等。最常见的是两人博弈，单人博弈是退化的博弈。 单人博弈：只有一个局中人的博弈 例一：单人迷宫 入口 A B 出口(奖金M) A,1 B,1 右 左 右 左 M 0 0 扩展形 单人博弈：只有一个局中人的博弈 例一：运输路线 -7000 -16000 -10000 -10000 好天气(75%) 坏天气(25%) 自 然 商 人 水 路 陆 路 运输路线得益矩阵 0 1 -7000 -10000 -16000 -10000 运输路线扩展形 好天气 (75%) 坏天气 (25%) 单人博弈实质 个体最优化问题 两人博弈 两人博弈即有两个博弈方