立体几何提高训练题. .pdf

立体几何提高训练 选择题 1、异面直线a，b 成 80°角，P 为a，b 外的一个定点，若过P 有且仅有2 条直线与a，b 所成的角相等且等于α ，则角α 属于集合（ B ） A ．{α |0°<α <40 °} B ．{α |40°<α <50 °} C ．{α |40°<α <90 °} D ．{α |50°<α <90 °} 2、已知长方体ABCD A B C D 中，AA AB 2 ，若棱AB 上存在点P ，使D P PC ， 1 1 1 1 1 1 则棱AD 的取值范围是（A ） A. 01，        B 、 0，2  C. 0，2 D. 1，2  填空题 3、α 、β 为两个不同平面，m，n 是平面α ，β 外的两条不同直线，给出下面四个结论：① m//n ；②m//β ；③α ⊥β ；④n ⊥α ，以其中三个为条件，另一个为结论，写出你认为正确 ①②③④   的一个命题。（按 形式写）①②④ ③或①③④ ② 4 、.已知A ，B ，C，D 为同一球面上的四点，且连接每两点的线段长都等于2，则球心到平 1 面BCD 的距离等于 4 解答题 5、.在棱长为a 的正方体OABC －O'A'B'C'中，E 、F 分别是棱AB 、BC 上的动点，且AE=BF. （1）求证：A'F⊥C'E； （2）当三棱锥B'－BEF的体积取得最大值时，求二面角B'－EF－B的大小. （结果用反三角函数表示 ） O' C' B" A ' O C F A E B 解：１）[证明]如图，以O 为原点建立空间直角坐标系 。 设 AE ＝BF ＝x ，则 A ’(a ，0 ，a)、F(a －x ，a ，0) 、C ’(0，a ，a)、E(a ，x ，0) A' F {x,a,a},C'E {a,x a,a}. ∵ A' F C'E xa a(x a) a 2 0, ∴ A ’F ⊥C ’E. （２）[解]记BF=x ，BE ＝y ，则 x+y=a ， 三棱锥B ’－BEF 的体积 1 a x y 2 1 V  xya     a 3 , 6 6  2  24 a 当且仅当x y  时，等号成立。 2 a 因此，三棱锥B ’－BEF 的体积取得最大值时，BE BF  . … 2 Ｂ 过 作BD ⊥EF 交EF 于D ，连B ’D ，可知B ’D ⊥EF. ∴ ∠B ’DB 是二面角B ’－EF －B 的平面角。 a 在直角三角