4.1 指数函数-(必修第一册) (学生版).docx

指数函数 1 指数运算 (1) n次方根与分数指数幂 一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且 式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0. 注意：(1) (na)n=a (2)当n是奇数时， (2) 正数的正分数指数幂的意义 ① 正数的正分数指数幂的意义，规定：am 巧记“子内母外”(根号内的m作分子，根号外的n作为分母) Eg x=x1 ② 正数的正分数指数幂的意义：a? ③ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义. (3) 实数指数幂的运算性质 ① as?a ② as ③ (ab)r= 2 指数函数概念 一般地，函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x 3 图像与性质 函数名称 指数函数 定义 函数 y=ax (a>0 图象 a>1 0<a<1 定义域 R 值域 (0,+∞) 过定点 图象过定点(0,1)，即当x=0时，y=1． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 a变化对图 象的影响 在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低． 【题型一】指数幂的化简与求值 【典题1】 求值(27 【典题2】已知x12? 【典题3】化简11+62 巩固练习 1(★) 化简3aa 2(★★) 如果45x=3，45y=5，那么 3(★★) 已知a+1a=7，则 4(★★) (214) 5(★★) 求值7+43+7?43= 6(★★★) 已知实数x,y满足3x+3y= 7(★★★) 已知2a=3 A．a+b=ab B．a+b>4 C．a?12 【题型二】指数函数的图象及应用 【典题1】函数y=21?x的图象大致是(　　) A． B． C． D． 【典题2】设函数f(x)=|2x?1|，c<b<a，且f(c)>f(a)>f(b)，判断2 巩固练习 1(★) 二次函数y=?x2?4x(x>?2) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2(★★) 若函数y=ax+m?1(0<a<1)的图象和x A．[1,+∞) B．(0,1) C．(－∞,1) D．[0,1) 3(★★) 如图所示，函数y=|2 A． B． C． D． 4(★★) 已知实数a,b满足等式2a=3b，下列五个关系式：①0<b<a ③0<a<b；④b<a<0；⑤a=b．其中可能成立的关系式有(　　) A．①②③ B．①②⑤ C．①③⑤ D．③④⑤ 5(★★★) 若2x A．x+y≥0 B．x+y≤0 C．x?y≤0 D．x?y≥0 【题型三】指数函数的性质及应用 角度1 比较指数式的大小 【典题1】 设y1 A．y3>y1> 【典题2】已知a=0.72.1，b=0.7 A．b<a<c B．a<b<c C．c<a<b D．c<b<a 角度2 求解指数型不等式和方程 【典题1】方程4x+1?3×2x+2－16=0 【典题2】 解不等式：a 角度3 指数型函数综合问题 【典题1】已知定义在R上的函数y=f(x)满足：①对于任意的x∈R，都有f(x+1)=1 ②函数y=f(x)是偶函数；③当x∈(0,1]时，fx=x+ex，则f(?32) 【典题2】若ea A．a+b≤0 B．a?b≥0 C．a?b≤0 D．a+b≥0 【典题3】 已知函数f(x)=ax，g(x)=a2x+m，其中m>0，a>0且a≠1．当x∈[?1,1] (1)求a的值； (2)若a>1，记函数?x=gx?2mf(x)，求当x∈[0,1]时， 【典题4】 已知函数fx=9 (1)若当x∈[0,1]时，恒有f(x)<0成立，求实数c的取值范围； (2)若存在x0∈[0,1]，使f(x (3)若方程f(x)=c?3x在[0,1]上有唯一实数解，求实数 【典题5】 已知定义在(?1,1)上的奇函数f(x)．在x∈(?1,0)时，fx= (1)试求f(x)的表达式； (2)若对于x∈(0,1)上的每一个值，不等式t·2x·f 巩固练习 1(★) 设a=0.60.4,b= A．a<b<c B．b<c<a C．c<a<b D．c<b<a 2(★★) 已知实数a，b满足12 A．b<2b?a B．b>2b?a C．a<b?a 3(★★) 设a>0,b>0，下列命题中正确的是(　　) A．若2a+2a=2b+3b，则a C．若2a?2a=2b?3b，则a>b 4(★★) 方程4x+1?3×2x+2?16=0 5(★★) 若方程14x+12x?1 6(★★★) 已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[?2,1]上的值域为[m,4]，且函数g(x)=3m?1x在 7(★★★) 设不等式4x?m