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试卷第 =page 1 1页,共 =sectionpages 3 3页
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江西省南昌市八一中学2023届高考三模理科数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知,函数的定义域为集合,则(????)
A. B. C. D.
2.在复平面内,复数(是虚数单位的共轭复数对应的点位于(????)
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
3.函数在上的图像大致为(????)
A. B.
C. D.
4.已知直线平面,则“直线”是“”的(????)
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
5.若正数x,y,z满足,则(????)
A. B. C. D.
6.某个游戏中,一个珠子按如图所示的通道,由上至下的滑下,从最下面的六个出口出来,规定猜中者为胜,如果你在该游戏中,猜得珠子从出口3出来,那么你取胜的概率为
A. B.
C. D.以上都不对
7.某农场为节水推行喷灌技术,喷头装在管柱的顶端A处,喷出的水流在各个方向上呈抛物线状,如图所示.现要求水流最高点B离地面,点B到管柱所在直线的距离为,且水流落在地面上以O为圆心,以为半径的圆上,则管柱的高度为(????)
A. B. C. D.
8.平面四边形ABCD中,AB=1,AC=,AC⊥AB, ∠ADC=,则的最小值为(????)
A.- B.-1 C.- D.-
9.函数的定义域为,且,,,则(????)
A.7 B. C. D.
10.已知双曲线的左、右焦点分别为,,若在上存在点不是顶点,使得,则的离心率的取值范围为(????)
A. B.
C. D.
11.已知四棱锥的底面是矩形,高为,,,,,则四棱锥的外接球的表面积为(????)
A. B. C. D.
12.在同一平面直角坐标系中,,分别是函数和图象上的动点,若对任意,有恒成立,则实数的最大值为(????)
A. B. C. D.
二、填空题
13.在的展开式中,的系数为
14.椭圆的一个焦点是,动点是椭圆上的点,以线段为直径的圆始终与一定圆相切,则定圆的方程是 ;
15.若函数在区间内恰有一个极值点,则实数的取值范围为 .
16.如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,如此共可截去八个三棱锥,得到一个有十四个面的半正多面体,它的各棱长都相等,其中八个面为正三角形,六个面为正方形,称这样的半正多面体为二十四等边体.则得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为 .
三、解答题
17.已知数列{an}满足a1=1,a2=3,数列{bn}为等比数列,且满足bn(an+1-an)=bn+1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{bn}的前n项和为Sn,若b2,2a3, b4成等差数列,记数列{cn}满足cn=求数列{cn}的前2n项和T2n.
18.如图,等腰梯形中,,,,为中点,为中点.将沿折起到的位置,如图.
??
(1)证明:平面;
(2)若平面平面,求点到平面的距离.
19.为了解某一地区电动汽车销售情况,某机构根据统计数据,用最小二乘法得到电动汽车销量单位:万台关于年份的线性回归方程为,且销量的方差,年份的方差为.
(1)求与的相关系数,并据此判断电动汽车销量与年份的相关性强弱;
(2)该机构还调查了该地区位购车车主性别与购车种类情况,得到的数据如下表:
购买非电动汽车
购买电动汽车
总计
男性
女性
总计
能否有的把握认为购买电动汽车与性别有关
(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取人,再从这人中随机抽取人,记这人中,男性的人数为,求的分布列和数学期望.
参考公式:线性回归方程:,其中,;
相关系数:,若,则可判断与线性相关较强;
,其中.
附表:
20.已知椭圆经过点,且离心率为,为椭圆的左焦点,点为直线上的一点,过点作椭圆的两条切线,切点分别为,,连接,,.
(1)证明:直线经过定点;
(2)若记、的面积分别为和,当取最大值时,求直线的方程.
参考结论:为椭圆上一点,则过点的椭圆的切线方程为.
21.设函数,,其中,曲线在处的切线方程为
(1)若的图象恒在图象的上方,求的取值范围;
(2)讨论关于的方程根的个数.
22.在直角坐标系中,曲线参数方程为(为参数)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线极坐标方程为.
(1)写出的普通方程和的直角坐标方程;
(2)若曲线与曲线交于,两点,求线段的长.
23.已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若的最小值为m,正数a,
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