【高中数学专项突破】专题20-幂函数(含答案).doc

【高中数学专项突破】 专题19幂函数 题组1幂函数的概念 1.若y＝x2，y＝（）x，y＝4x2，y＝x5＋1，y＝（x－1）2，y＝x，y＝ax（a＞1），上述函数中幂函数的个数为（　　） A.0 B.1 C.2 D.3 2.幂函数f（x）＝x3m－5（m∈N）在（0，＋∞）上是减函数，且f（－x）＝f（x），则m等于（　　） A.0 B.1 C.2 D.0或1 3.当x∈（0，＋∞）时，幂函数y＝（m2－m－1）·x－m－1为减函数，则实数m等于（　　） A. B.－1 C.2或－1 D.2 题组2求幂函数的解析式 4.已知点（，）在幂函数y＝f（x）的图象上，则f（x）的表达式是（　　） A.f（x）＝3x B.f（x）＝x3 C.f（x）＝x－2 D.f（x）＝（）x 5.已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（16,4），则f（）的值为（　　） A.3 B. C. D. 题组3 幂函数的定义域和值域 6.若函数f（x）＝，则函数y＝f（4x－3）的定义域是（　　） A.（－∞，＋∞） B.（－∞，） C.[，＋∞） D.（，＋∞） 7.有四个幂函数：①f（x）＝x－1;②f（x）＝x－2;③f（x）＝x3；④f（x）＝. 某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质： （1）定义域是{x|x∈R，且x≠0}；（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}. 如果这个同学给出的两个性质都是正确的，那么他研究的函数是（　　） A.① B.② C.③ D.④ 题组4比较幂值的大小 8.下列关系中正确的是（　　） A.<< B.<< C.<< D.<< 9.设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a、b、c的大小关系是（　　） A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 题组5 幂函数的图像 10.函数y＝ 的图象是（　　） A.B.C.D. 11.函数y＝ax2＋a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 12.如图所示，幂函数y＝xα在第一象限的图象，比较0，α1，α2，α3，α4,1的大小（　　） A.α1<α3<0<α4<α2<1 B.0<α1<α2<α3<α4<1 C.α2<α4<0<α3<1<α1 D.α3<α2<0<α4<1<α1 13.幂函数y＝x－1及直线y＝x，y＝1，x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数y＝的图象经过的“卦限”是（　　） A.④⑦ B.④⑧ C.③⑧ D.①⑤ 题组6 幂函数的性质 14.幂函数y＝xα，对于给定的有理数α，其定义域与值域相同，则此幂函数（　　） A.一定是奇函数 B.一定是偶函数 C.一定不是奇函数 D.一定不是偶函数 15.函数f（x）＝在[－1,1]上是（　　） A.增函数且是奇函数 B.增函数且是偶函数 C.减函数且是奇函数 D.减函数且是偶函数 16.函数y＝x－2在区间[，2]上的最大值是（　　） A. B.－1 C.4 D.－4 17.下列结论中，正确的是（　　） A.幂函数的图象都经过点（0,0），（1,1） B.幂函数的图象可以出现在第四象限 C.当幂指数α取1,3，时，幂函数y＝xα是增函数 D.当α＝－1时，幂函数y＝xα在其整个定义域上是减函数 18.已知幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间为________. 19.已知幂函数f（x）＝x3m－9（m∈N*）的图象与x轴、y轴都无公共点且关于y轴对称，求满足≤的a的取值范围. 题组7 幂函数的综合应用 20.已知幂函数f（x）＝x（2－k）（1＋k）（k∈Z）满足f（2）<f（3）. （1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式； （2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在正数m，使函数g（x）＝1－mf（x）＋（2m－1）x在区间[0,1]上的最大值为5.若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 21.集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的： ①函数f（x）的定义域是[0，＋∞）； ②函数f（x）的值域是[－2,4）； ③函数f（x）在[0，＋∞）上是增函数， 试分别探究下列两小题： （1）判断函数f1（x）＝－2（x≥0）及f2（x）＝4－6·（）x（x≥0）是否属于集合A？并简要说明理由； （2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）＋f（x＋2）<2f（x＋1）是否对于任意的x≥0恒成立？若不成立，为什么？若成立，请说明你的结论. 专题20 幂函数 题组1幂函