【高中数学】《复数》考试知识点.doc

【高中数学】《复数》考试知识点 一、选择题 1．已知复数满足（其中为的共轭复数），则的值为( ) A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 按照复数的运算法则先求出，再写出，进而求出. 【详解】 ， ， . 故选：D 【点睛】 本题考查复数的四则运算、共轭复数及复数的模，考查基本运算能力，属于基础题. 2．已知复数，则（ ） A． B．的实部为 C．的虚部为 D．的共轭复数为 【答案】C 【解析】 分析：由题意首先化简复数z，然后结合z的值逐一考查所给的选项即可确定正确的说法. 详解：由复数的运算法则可得：， 则，选项A错误； 的实部为，选项B错误； 的虚部为，选项C正确； 的共轭复数为，选项D错误. 本题选择C选项. 点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3．已知复数，其中是虚数单位，则的模= ( ) A． B． C．3 D．5 【答案】B 【解析】 ，故选B． 4．a为正实数，i为虚数单位，，则a=（ ） A．2 B． C． D．1 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 ，选B. 5．若且，则的最大和最小值分别为，则的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据复数差的模的几何意义可得复数在复平面上对应的点的轨迹，再次利用复数差的模的几何意义得到，从而可得的值. 【详解】 因为， 故复数在复平面上对应的点到对应的点的距离小于或等于2， 所以在以为圆心，半径为2的圆面内或圆上， 又表示到复数对应的点的距离， 故该距离的最大值为， 最小值为，故. 故选：B. 【点睛】 本题考查复数中的几何意义，该几何意义为复平面上对应的两点之间的距离，注意也有明确的几何意义（可把化成），本题属于中档题. 6．已知复数（），其中i为虚数单位，若为实数，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据复数乘法计算，再根据复数概念求a,b比值. 【详解】 因为))， 所以 因为，所以，选B. 【点睛】 本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为 7．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 因为，所以 ，，故选B. 8．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（ ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 因, 故由题设, 故,故选D． 考点：复数的概念与运算. 9．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 分析：首先根据题中所给的复数z，可以求得其共轭复数，并且可以求出复数的模，代入求得，从而求得结果. 详解：根据，可得，且，所以有，故选C. 点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的共轭复数、复数的模、以及复数的加法运算，属于基础题目. 10．已知复数满足，其中是虚数单位，则复数在复平面中对应的点到原点的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 利用复数的除法运算化简z, 复数在复平面中对应的点到原点的距离为利用模长公式即得解. 【详解】 由题意知复数在复平面中对应的点到原点的距离为 故选：B 【点睛】 本题考查了复数的除法运算，模长公式和几何意义，考查了学生概念理解，数学运算，数形结合的能力，属于基础题. 11．已知i是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】 先将复数化为代数形式，再根据共轭复数的概念确定对应点，最后根据对应点坐标确定象限. 【详解】 解：∵， ∴， ∴复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（），所在的象限为第一象限． 故选：A． 点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为 12．设是虚数单位，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 利用错位相减法、等比数列的求和公式及复数的周期性进行计算可得答案. 【详解】 解：设, 可得：， 则， ， 可得：， 可得：， 故选：B. 【点睛】 本题主要考查等比数列的求和公式，错位相减法、及复数的乘除法运算，属于中档题. 13．设复数（i是虚数单位），则（ ） A． B． C． D．0 【答案】D 【解析】 【分析】 先化简，再根据所求式子为，从而求得结果． 【详解】 解：复数是虚数单位）， 而，