厦门大学2012量子力学期末考试试卷及答案集.docx

PAGE PAGE 10 量子力学期末试题及答案(A) 选择题（每题 3 分共 36 分） 黑体辐射中的紫外灾难表明：C 黑体辐射中的紫外灾难表明：C 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量； 黑体在紫外线部分不辐射能量； 经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式； 黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。 关于波函数 Ψ 的含义，正确的是：B Ψ代表微观粒子的几率密度； Ψ归一化后， 代表微观粒子出现的几率密度； Ψ一定是实数； Ψ一定不连续。 3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：D 偏振光子的一部分通过偏振片； 偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片； C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的； D.每个光子以一定的几率通过偏振片。 对于一维的薛定谔方程，如果 Ψ是该方程的一个解，则：A 一定也是该方程的一个解； 一定不是该方程的解； Ψ与 一定等价； D.无任何结论。 对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：C 粒子在势垒中有确定的轨迹； B.粒子在势垒中有负的动能； C.粒子以一定的几率穿过势垒； D 粒子不能穿过势垒。 l [l ,l ] 如果以 表示角动量算符，则对易运算 x y 为：B l ih z l ihz l C.i x l D.h x 如果算符 A 、 B 对易，且 A =A ，则：B 一定不是 B 的本征态； 一定是 B 的本征态； 一定是 B 的本征态； ∣Ψ∣一定是 B 的本征态。 A A A A 如果一个力学量 与 对易，则意味着 ：C 一定处于其本征态； B.一定不处于本征态； C.一定守恒； D.其本征值出现的几率会变化。 9．与空间平移对称性相对应的是：B A. 能量守恒； B.动量守恒； C.角动量守恒； D.宇称守恒。 如果已知氢原子的 n=2 能级的能量值为-3.4ev，则 n=5 能级能量为：D A. -1.51ev; B.-0.85ev; C.-0.378ev; D. -0.544ev 3 2 三维各向同性谐振子，其波函数可以写为 nlm ，且 l=N-2n，则在一确定的能量 (N+ )h 下， 简并度为：B 1 N (N 1) 2 ； 1 (N 1)(N 2) 2 ； C.N(N+1)； D.(N+1)(n+2) s 判断自旋波函数 自旋单态； 自旋反对称态； C.自旋三态；  1 [ (1) (2) (2) (1)] 2是什么性质：C 2 D. z本征值为 1. 二 填空题（每题 4 分共 24 分） E n 如果已知氢原子的电子能量为  13.6 eV n 2  ，则电子由n=5 跃迁到n=4 能级时，发出的光子 能量为：———————————，光的波长为———— ————————。 (r,0) (p) 如果已知初始三维波函数 ，不考虑波的归一化，则粒子的动量分布函数为 =—— (r,t) ————————————，任意时刻的波函数为 ————————————。 在一维势阱（或势垒） 中，在x=x 0  点波函数 ' ————————（连续或不连续），它的导数 ————————————（连续或不连续）。 n n 如果选用的函数空间基矢为 ，则某波函数 处于 态的几率用 Dirac符号表示为——— ———————，某算符 A 在 态中的平均值的表示为——————————。 在量子力学中，波函数 在算符 操作下具有对称性，含义是——————————————— ———————————，与 对应的守恒量 F 一定是——————————算符。 6．金属钠光谱的双线结构是————————————————————，产生的原因是— ———————————————————。 三计算题（40 分） 1 1．设粒子在一维无限深势阱中，该势阱为：V(x)=0,当 0≤x≤a，V(x)=∞,当 x<0 或 x>0,求粒子的能量和波 函数。(10 函数。(10 分) (x,0) (x,0) 2．设一维粒子的初态为 Exp(ip x/h) 0 ，求 (x,t) 。（10 分） 3．计算 z 表象变换到 x 表象的变换矩阵。（10 分） 4 。4 个玻色子占据 3 个单态 1 ， 2 ， 3 ，把所有满足对称性要求的态写出来。（10 分） B 卷 一、（共 25 分） 1、厄密算符的本征值和本征矢有什么特点？（4 分） 1、厄密算符的本征值和本征矢有什么特点？（4 分） 2、什么样的状态是束缚态、简并态和偶宇称态？（6 分） 3、全同玻色子的波函数有什么特点？并写出两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数。（4 分） 4 4、在一维情况下，求宇称算符 P 和坐标 x 的共同本征函数。（6 分） 5、简述测不准关系的主要内容，并写出时间 5