正弦函数、余弦函数的性质课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

yxyx5.4.2正弦、余弦函数的性质必修第一册生活情景00yx周期性01【观察】函数图像的平移：“周而复始”的变化规律——周期性 满足周期性01一般的，设函数函数f (x)的定义域为D,如果存在一个非零常数T，使得当x∈D都有x+T∈D，且f(x+T)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.周期T正弦函数f (x)=sinx正弦函数为周期函数.周期性01【思考】正弦函数的周期只有一个吗？【结论】±2π，±4π，±6π，...都是正弦函数的周期正弦函数有无数个周期，表示为 2kπ(k∈Z且k≠0)yx周期性01 如果在周期函数f (x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数叫做f (x)的最小正周期.2π思考：正弦函数的最小正周期是什么？ 结论：正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.yxyx周期性01 结论：正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π. 结论：正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.由周期函数定义可知，原函数的周期为注：如若不加特别说明，周期都是指函数的最小正周期。例1 求下列函数的周期： 解：(1)因为（2)因为由周期函数定义可知，原函数的周期为π奇偶性02正弦函数奇函数余弦函数偶函数【练习】函数为f (x)定义在R上的周期为3的奇函数，且f(1)=1，则f(5)=_______.【练习】 对于函数 ，下列命题正确的是（ ）A.函数是周期为2π的偶函数 B.函数是周期为2π的奇函数C.函数是周期为π的偶函数 D. 函数是周期为π的奇函数奇函数,（1）例4对称性03正弦函数对称中心：对称轴：余弦函数对称中心：对称轴：【练习】求 函数的对称轴和对称中心【练习】以下为函数 的一条对称轴的是（ ）y1xo-?-2?-3??3?4?2?-1 … 0 … …?…增区间为 [， ] [ +2k?, +2k?], k?Z减区间为[， ] [ +2k?, +2k?], k?Z单调性04 y=sinx (x?R) x sinx 0 0 -1-1 1 y1xo-?-2?-3??3?4?2?-1 -? … … 0 … …?增区间为 [ - ?+2k?, 2k?], k?Z减区间为， [2k?, 2k? + ?], k?Z单调性04 y=cosx (x?R)x cosx 0 0 -1-1 1单调性04单调递增区间：单调递减区间：单调递减区间：单调递增区间：【例5】最值05正弦函数当且仅当x=π/2+2kπ(k∈Z)时，(sin)max=1当且仅当x= - π/2+2kπ(k∈Z)时，(sin)min=1余弦函数当且仅当x=2kπ(k∈Z)时，(cos)max=1当且仅当x= π+2kπ(k∈Z)时，(cos)min=1函数 在 上的值域是多少？