四川省阆中东风中学校高一数学向量小结与复习课件二 人教.pptVIP

第五章向量小结与复习(2);课 题：向量小结与复习（2）;授课类型：复习课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学方法：启发引导式 针对向量坐标表示的应用，通过非坐标形式解法与坐标化解法的比较来加深学生对于向量坐标表示的认识，同时要加强学生选择建立坐标系的意识对于“构造向量法”的应用，本节例题选择了本章的重点内容数量积的坐标表示，目的要使学生把握坐标表示的数量积性质的形式特点，同时增强学生的解题技巧，提高解题能力。 教学过程： ;一、范例讲解：;证明：(1)设a＝（x，y），b＝（y，x）， 则a·b＝xy＋yx＝2xy ｜a｜·｜b｜＝ 又a·b＝｜a｜·｜b｜cos＜a，b ＞ ≤｜a｜·｜b｜ ∵ ∴ x2+y2 ≥2xy ; (2)设x，y的夹角为θ， 则x·y＝｜x｜·｜y｜cosθ ≤｜x｜·｜y｜≤ ∴|x|2＋|y|2≥2x·y 评述： (1)、上述结论表明，重要不等式 a2+b2≥2ab , 无论对于实数还是 向 量，都成立; (2)、在(2)题证明过程中，由于 ｜x｜，｜y｜是实数，故可以应用重 要不等式求证. ;例2、利用向量知识证明 (a1b1+a2b2)2≤(a12+a22)(b12+b22) 分析：此题形式对学生较为熟悉，在不等 　　式证明部分常用 比较法证明，若利用 　　向量知识求证，则关键在于根据其形 　　式与数量积的坐标表示产生联系故需 　　要构造向量。 证明：设a＝（a1,a2），b＝（b1,b2） 则a·b＝a1a2+b1b2 ∵ 　a2=a12+a22, b2=b12+b22 ;　∵ | a ·b|＝｜a ·b cosθ| ＝｜a｜·｜b｜ · |cosθ| ≤｜a｜·｜b｜(其中θ为 a，b夹角) ∴ (a ·b)2≤|a|2 ·|b|2 ∴ (a1b1+a2b2)2≤(a12+a22)(b12+b22) 评述：此题证法难点在于向量的构造，若 　　能恰当构造向量，则利用数量积的性质容易证明结论，这一技巧要认真注意体会。 ;例3、已知ｆ（x）＝ 求证：｜ｆ（a）－ｆ（b）｜≤｜a－b｜ 分析：此题若用分析法证明，则需采用平方的手 　　段以去掉绝对值，但由于ｆ（a）、ｆ（b） 　　是含有根式的式子，故需两次平方才能达??? 　　去根号的目的；也可考虑构造向量法，利用 　　向量的性质求证。下面 给出两种证明： 证法一：∵ｆ（a）＝ ， 　　　　　 　　　　　ｆ（b）＝ ， 　　　∴要证明｜ｆ（a）－ｆ（b）｜≤｜a－b｜  只需证明 ;　　　即 1＋ a2 ＋1＋ b2 －2 　　　　　≤ a2 ＋ b2 －2ab  即 ≥1＋ab  即 只需证明1+a2+b2+a2b2 ≥1+a2b2+2ab 即证a2+b2 ≥2ab ∵ a2+b2 ≥2ab 显然成立 ∴｜ｆ（a）－ｆ（b）｜＜｜a－b｜ ;证法二：设a＝（1，a），b＝（1，b） 则｜a｜＝ ，｜b｜＝ ， a－b＝（0，a－b） ｜a－b｜＝｜a－b｜ ∵｜｜a｜－｜b｜｜≤｜a－b｜， （其中当｜a｜＝｜b｜即a＝b时，取“＝”，） 即｜ － ｜ ≤ ｜a－b｜ ∴｜ｆ（a）－ｆ（b）｜ ≤ ｜a－b｜ 评述：通过两种证法的比较，体会“构造向量法”的特点， 加深对向量工具性作用的认识。 上述三个例题，主要通过“构造向量”解决问题，要求学生在体验向量工具性作用的同时，注意解题方法的灵活性。 下面，我们通过以下的例题分析，让大家体会向量坐标运算的特点，以及“向量坐标化”思路在解题中的具体应用。