反比例函数知识点.docx

Word文档下载后（可任意编辑） 第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 反比例函数知识点 反比例函数学问点 第一篇 1、反比例函数的表达式  X是自变量，Y是X的函数  y=k/x=k?1/x  xy=k  y=k?x^(-1)(即：y等于x的负一次方，此处X必需为一次方)  y=kx(k为常数且k≠0，x≠0)若y=k/nx此时比例系数为：k/n  2、函数式中自变量取值的范围  ①k≠0;②在一般的状况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;③函数y的取值范围也是任意非零实数。  解析式y=k/x其中X是自变量，Y是X的函数，其定义域是不等于0的一切实数  y=k/x=k?1/x  xy=k  y=k?x^(-1)  y=kx(k为常数(k≠0)，x不等于0)  3、反比例函数图象  反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola)，  反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(K≠0)。  4、反比例函数中k的几何意义是什么?有哪些应用?  过反比例函数y=k/x(k≠0)，图像上一点P(x，y)，作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x的肯定值_y的.肯定值=(x_y)的肯定值=|k|  讨论函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM?PN=|y|?|x|=|xy|=|k|。  所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的肯定值。在解有关反比例函数的问题时，若能敏捷运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来许多方便。  5、反比例函数性质有哪些?  当k0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k0时，函数在x0上同为减函数;k0上同为增函数。定义域为x≠0;值域为y≠0。  因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不行能与x轴相交，也不行能与y轴相交。  在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K|  反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=xy=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。  若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点(m、n同号)，那么AB两点关于原点对称。  设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4k?m≥(不小于)0。  反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。  反比例函数关于正比例函数y=x，y=-x轴对称，并且关于原点中心对称.  反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo(o为原点)的面积为|k|  值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。  |k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。  反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点 反比例函数学问点 第二篇 y=k/x(k≠0)的图象叫做双曲线.  当k0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降);  当k0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k0时，函数在x0上同为减函数;k0上同为增函数。  的取值范围是： x≠0;  y的取值范围是：y≠0。  因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不行能与x轴相交，也不行能与y轴相交。 但随着x无限增大或是无限削减，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴  反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。  反比例函数的一般形式  (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。  其中，x是自变量，y是函数。由于x在分母上，故取x≠0的一切实数，看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不行能为0。  补充说明：反比例函数的解析式又可以写成： (k是常数，k≠