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2022-2023学年上学期期末测评卷(ZY)
九年级数学
注意事项:
1.此卷分试题卷和答题卡两部分,满分120分,考试时间100分钟。
2.请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题,答题前请将姓名、准考证号填写清楚。
一、选择题.(每题只有一个正确答案,每题3分,共30分)
1.下列二次根式中是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.关于的一元二次方程的根的情况,下列说法正确的是( )
A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.元实数根
3.下列事件中是随机事件的是( )
A.一箭双雕 B.瓜熟蒂落 C.海底捞月 D.石沉大海
4.在中,,则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.等腰三角形的一腰长为,底边长为,则等腰三角形的底角度数为( )
A. B. C. D.
6.下列函数中是二次函数的是( )
A. B. C. D.
7.如图,,则( )
A. B.6 C.3 D.
8.如图,点分别在的边上,的延长线交的延长线于点交于点.则下列等式一定正确的是( )
A. B. C. D.
9.二次函数的图象如图所示,若一元二次方程有实数根,则的最大值为( )
A. B.3 C. D.9
10.如图所示,若内一点满足,则点为的布洛卡点.三角形的布洛卡点(Brocard point)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle1780-1855)于1816年首次发现并末被当时的人们所注意,1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard 1845-1922)重新发现,并用他的名字命名.问题:已知在等腰三角形中,,若点为的布洛卡点,,则( )
A.5 B.4 C. D.
二、填空题.(每题3分,共15分)
11.在中,,则_________.
12.从甲、乙、丙三位志愿者中随机选出一位去敬老院献爱心,则选中甲的概率为_________.
13.如图,,则的长为_________.
14.二次函数的图象与轴只有一个公共点,则此公共点的坐标是_________.
15.如图,点分别在的边上,且,过点作,分别交、的平分线于点.若平分线段,则_________.
三、解答题.(本大题8小题,共75分)
16.(10分)(1)计算:
(2)解方程:.
17.(8分))在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为.
(1)画出关于轴对称的;
(2)以原点O为位似中心,在第二象限画出,使与的位似比为,并写出点的坐标.
18.(8分)如图,在中,为上的一点,,求的三个三角函数值.
19.(8分)如图,甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形,每个扇形中都标有相应的数字,同时转动两个转盘(当指针在边界线上时视为无效,需重新转动转盘),当转盘停止后,把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x、y.
(1)甲转盘转动一次,转出的概率为_________;
(2)请用树状图或列表法求点落在平面直角坐标系第一象限内的概率.
20.(9分)如图,直线与二次函数的图象交于点,已知该二次函数图象的对称轴为直线.
(1)求的值及二次函数的表达式;
(2)若直线与二次函数的图象的另一个交点为,求的面积;
(3)当为何值时,该一次函数的值大于二次函数的值?请根据函数图象回答.
21.(10分)如图,中,对角线相交于点,点是的中点,交于点.
(1)若求的长;
(2)若,求的面积.
22.(10分)某商店于今年三月初以每件40元的进价购进一批水磨年糕,当年糕售价为每件60元时,三月份共销售192件.四、五月该批年糕销售量持续走高,在售价不变的基础上,五月份的销售量达到300件.
(1)求四、五两个月销售量的平均增长率;
(2)从六月份起,在五月份的基础上,商店决定采用降价促销的方式回馈顾客,经市场调查发现,该年糕每件降价1元,月销售量增加20件.在顾客获得最大实惠的前提下,当年糕每件降价多少元时,商场六月仍可获利为6080元?
23.(12分)如图①,点在正方形的对角线上,,垂足为,垂足为.
(1)证明与推断:
①求证:四边形是正方形;
②推断:的值为_________;
(2)探究与证明:
将正方形绕点C顺时针旋转角,如图②所示,试探究线段与之间的数量关系,并说明理由;
(3)拓展与运用:
若,正方形在绕点旋转的过程中,当三点在一条直线上时,直接写出的长.
2022-2023学年上学期期末测评卷(ZY)
九年级数学
一、选择题.(每题只有一个正确答案,每题3分,共30分)
1-5 DCADD 6-10 CDCBD
二、填空题.(每题3分,共15分)
11. 12. 13.4.5 14.1,0 15.
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