高中物理万有引力习题集(全).pdf

万有引力定律 第一节 行星的运动 例1：月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60 倍，运行周期约为27 天．应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度， 人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样． 分析：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值 都是相等的． R3 解：设人造地球卫星运行半径为R ，周期为T，根据开普勒第三定律有：k  T 2 3 R  R  T  k  同理设月球轨道半径为 ，周期为 ，也有： 2 T  3 3 R R   2 2 T T  由以上两式可得： T 2 1 2   3 3 R  3 R   3  (60R ) 6.67R T 2 27 地 地   H R R 6.67 R R 5.67 R 3 4 在赤道平面内离地面高度： 5.67 6.4 10 km 3.63 10 km 地 地 地 地 点评：随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星．它们离地面的高度是一个 确定的值，不能随意变动。 例2 ：若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且都为正圆.又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为 29.5 天 （图是相继两次满月，月、地、日相对位置示意图）． 2π 29.5  29.5 2π T 解：月球公转 （2π + ）用了29.5 天．故转过2π 只用 天．由地球公转知 ．所以 =27.3 天．