运筹学案例及详解4投资基金最佳使用计划.pdf

运筹学案例 案例四：投资基金最佳使用计划研究 案例四：投资基金最佳使用计划 案例概述： 某校基金会有一笔数额为 M 元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。 当前银行存款及各期国库券的利率见表 1。假设国库券每年至少发行一次，发 行时间不定。取款政策与银行的现行政策相同，定期存款不提前取，活期存款 可任意支取。 校基金会计划在 n 年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额 大致相同，且在 n 年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用 计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方 案，并对 M=5000 万元，n=10 年给出具体结果： 1． 只存款不购国库券； 2 ． 可存款也可购国库券。 3 ． 学校在基金到位后的第 3 年要举行百年校庆，基金会希望这一年的 奖金比其它年度多 20% 。 表1 当前银行存款及各期国库券的利率 银行存款税后年利率（% ） 国库券年利率（% ） 活期 0.792 半年期 1.664 一年期 1.800 二年期 1.944 2.55 三年期 2.160 2.89 五年期 2.304 3.14 第 1 页 共 15 页 运筹学案例 案例四：投资基金最佳使用计划研究 案例求解： 这是一个有多种投资方案的优化投资问题。问题的要求是如何进行组合投资，使每年学校奖励优秀 师生的奖金尽可能多，且保证 n 年未仍保留原基金数额。因此，我们可以用线性规划来处理这个问题。 二、模型假设 1、基金是在计划期第一年的 1 月 1 日到位，且n 年内基金数额不再追加。我们把这一年作为问题讨论的 第一年。 2 、从第二年开始每年的 1 月 1 日发奖金一次。且第（n+1 ）年的 1 月 1 日发第n 年的奖金（第一年年初 不发）。 3、基金的每种使用方式是相互独立的，定期存款和国库券不能提前支取。 4 、在计划期的n 年中存款利率和国库券利率不变。 5、银行存款及国库券不以复利来计算利息。 6、假设购买国库券只能在发行的当月购买，且发行当月的任何一天购买收益率相同，即在当月的第 1 天和最后 1 天购买收益率一样。 7、 国库券每次发行时是三种利率的国库券都发行。 三、变量说明 M 表示基金的总额 （单位：万元） y 表示每年的奖励师生的奖金额 （单位：万元） x ij 表示第 i 年对第j 种存款方式的投资额（第j 种存款方式表示j 年期定期存款， 单位：万元） p i 表示 i 年期定期存款利率 p b 表示半年期定期存款利率 p h 表示活期存款利率 四、问题一：只存款不购国库券的的情况 1、问题分析 由于我们假设每年发奖金的时间在 1 月 1 日，第n+1 年的 1 月 1 日发第n 年的奖金，而半年期和活 期存款利率比较低，因此我们可以推断在此种情况下，半年期和活期存款投资方式不可能被采用，而只 能采用一年期、二年期、三年期和五年期存款投资方式。十年的投资情况如下表 2 所示。例如表中 x11 表示第一年对一年期定期存款式的投资额，一年后其本利和为 1.018x11；x12 表示第二年对二年期定期存 款的投资额，二年后其本利和为 1.03888x12，其余类似。 2 、模型的建立 建立模型的原则是：每一年的可用于投资的资金为来自于前几年存入的到期存款本息和减去当年初 发放的奖金（第二年为第一年末能收回的本利和减去当年初发放的奖金，第三年为第二年末能收回的本 利