苏科版数学八年级上册6.1 函数课件.pptx

6 . 1函 数 课时导入一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？ 第1课时 变 量 列车从甲地驶往乙地，在 16∶17 到16∶22 这个时段列车行驶过程中，哪些量没有变化? 哪些量不断变化? 在这个时段里，电子显示屏上的“200km/h”没变过.列车行驶的时间在不断变化.甲、乙两地间的路程不变.列车离甲地越来越远离乙地越来越近. 常量与变量 在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量. 例如，在上述的列车行驶过程中，列车行驶的速度，甲、乙两地的路程是常量；列车行驶的时间，列车离甲、乙两地间的路程是变量. (1) “常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量；但“常量”不等于“常数”，它可以是数值不变的字母. 如在匀速运动中的速度v 就是一个常量. (2) 变量与常量是相对的，前提是“在一个变化过程中”，一个量在某一变化过程中是常量，而在另一个变化过程中，它可能是变量. 如在 s＝vt 中，当s 一定时，v 和t 为变量，s 为常量；当t 一定时，s 和v 为变量，t 为常量. 1. 变量、常量与字母的指数没有关系，如 y＝100－2x2 中，x，y 是变量，而不能说x2 是变量；2. 指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号.特别提醒： 某水库水位的高低与相应的蓄水量如下表：可以看出，随着水位升高，蓄水量增大； 随着水位降低，蓄水量减少； 当水位确定时，蓄水量也随着确定. 如图 6－1，搭 1条小鱼需要 8 根火柴棒，每多搭 1条小鱼就要增加 6 根火柴棒， 如果搭 n 条小鱼所需火柴棒的根数为 S ，那么它们之间的关系为 S＝ 8＋6(n－1). 可以看出，随着所搭小鱼条数的变化，所需火柴棒的根数也变化； 当所搭小鱼条数确定时，所需火柴棒的根数也确定. 如图 6－2，把水滴激起的波纹看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定. 上述的每个变化过程中都有两个变量，并且其中一个变量变化时另一个变量也随着变化;一个变量确定时，另一个变量也随着确定. 尝 试你还能举出一些类似的实例吗? 一天的气温随着一天时间的变化而变化； 汽车在路上匀速行驶时，行驶的路程，随时间的变化而变化等.(答案不唯一) 练 1?解：r，S是变量，π是常量；? 本课小结变 量判断一个量是常量还是变量的方法： 看这个量所在的变化过程中.该量的值是否发生改变(或者说是否会取不同的数值).其中在变化过程中，数值始终不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量. 第2课时 函 数 根据经验，跳远的距离 s＝0.085v2(v是助跑的速度，0＜v＜10.5米/秒)，其中变量s随着哪一个量的变化而变化？ 一般地，在一个变化过程中的两个变量 x 和 y ，如果对于x的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，x 是自变量.函 数 例如，在上面的实际例子中，水库蓄水量是水位高低的函数，搭“小鱼”所需火柴棒的根数是所搭“小鱼”条数的函数，圆面积是圆半径的函数. 交 流用一根长 2 m 的铁丝围成一个长方形. (1) 当长方形的宽为 0.1m时，长为多少?? (2) 当长方形的宽为 0.2m时，长为多少?? (3) 这个长方形的长是宽的函数吗?为什么? 长方形的周长一定时，长是宽的函数. 因为当长方形的周长一定时，长随宽的变化而变化，对于宽的每一个确定值，长都有唯一的值与它对应，所以这个长方形的长是宽的函数. 练 习 1.“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器 ，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计量时间 . 请说出这个变化过程中的自变量. 解：在这一变化过程中，时间是随细沙流动的数量来确定的，故时间是细沙流动的数量的函数细沙从一个容器漏到另一个容器中的数量是自变量. 2. 按图示的运算程序，每输入一个实数 ， 便可输出一个对应的实数 y. y是 x 的函 数吗?为什么? 解：y是x的函数由运算程序可得 y＝5(x＋2) －4＝5x＋6，显然，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，符合函数的定义，所以，是的函数. 交 流 汽车以 100 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t (h)，行驶的路程为 y (km)，怎样表示 y与 t 的关系?可以列表表示. 可以在平面直角坐标系中画图表示. 可以列式表示.y＝100t . 像 y＝100t、S＝8＋6(n－1)等表示两个变量之间函数关系的