湘教版数学九年级上册1.2反比例函数的图像与性质（第3课时）课件.pptx

1.2 反比例函数的 图象与性质第3课时　反比例函数图象与性质的 综合应用 1. 理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活运用于 坐标系中图形的面积计算中. (重点、难点)2. 能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题. (重点、难 点)3. 体会“数”与“形” 的相互转化，学习数形结合的思想 方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力. (重点、难点)学习目标 动 脑 筋? ? ? 典例精析?? ?k2 >0b >0k1 >0k2 >0b <0k1 >0①xyOxyO②一、反比例函数与一次函数的综合合作探究 k2 <0b <0k1 <0k2 <0b >0③xyOk1 >0④xyO ?D.xyOC.yA.yxB.xyODOOk＜0k＞0×××√k＞0k＜0由一次函数增减性得k＞0由一次函数与y轴交点知－k＞0，则k＜0x 提示：由于两个函数解析式都含有相同的系数 k，可对 k 的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案. ?A.yxOB.yxOC.yxOD.yxOB练一练 ?－23yx0 －2< x <0 或 x >3解析：y1﹥y2 即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时. 观察右图，可知－2< x <0 或 x >3.方法总结：对于一些题目，借助函数图象比较大小更加简洁明了. 例3 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P (-3，4).试求出它们的解析式，并画出图象. 由于这两个函数的图象交于点 P (-3，4)，则点 P (-3，4) 是这两个函数图象上的点， 即点 P 的坐标分别满足这两个解析式.??? P? 这两个图象有何共同特点？你能求出另外一个交点的坐标吗？说说你发现了什么？想一想：?? ?(2，6)，(－2，－6)解析：联立两个函数解析式，解方程即可. 练一练 ???－k + b =2， ?解得 ?? 练 习??? (3)这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？? ?? ?? ?1＜x＜5OBAxy15 xyOBA?把A，B两点坐标代入一次函数解析式中，得到a =4，b =－2.所以一次函数的解析式为 y = 4x－2. ? ?xyOBA?? ?AyOBx解：y=－x + 2 ， 解得 x = 4， y =－2 所以A(－2，4)，B(4，－2). 或 x = －2， y = 4. 作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则AC=4，BD=2. (2) 求△AOB的面积.解：一次函数与x轴的交点为M (2，0)， ∴OM=2.OAyBxMCD∴S△OMB=OM·BD÷2=2×2÷2=2，∴S△OMA=OM·AC÷2=2×4÷2=4，∴S△AOB=S△OMB+S△OMA=2+4=6. 本课结束