2023届甘肃兰州市九年级中考模拟数学试卷【含答案及解析】.pdf

2023 届甘肃兰州市九年级中考模拟数学试卷【含答案 及解析】 姓名___________ 班级____________ 分数__________ 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 一、填空题 1. 如图，在▱ABCD 中，E 在 AB 上，CE、BD 交于 F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则BD=__． 2. 一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为 10cm 的圆盘，如图所 示，AB 与 CD 是水平的，BC 与水平面的夹角为 60°，其中 AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm， 那么该小朋友将圆盘从 A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线长为___________cm 3. 如图所示，在正方形 ABCD 中，点E 是 BC 边上一点，且 BE:EC=2：1，AE 与 BD 交于点 F， 则△AFD 与四边形 DFEC 的面积之比是________. 二、解答题 4. 计算： 5. 解方程：x2+3x﹣4=0 （公式法） 6. 图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同 的方格纸 ，方格纸 中的每个小正方形的边长均为 1，每个小格 的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1 ）在图1 中画出钝角△ABC，使它的面积为 6 （画一个即可）； （2 ）在图2 中画出△DEF，使它的三边长分别为 、 、5 （画一个即可）．并且直接写 出此时三角形DEF 的面积． 7. （8 分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行 了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学 仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息， 回答下列问题： 8. 类别频数（人数）频率小说 0．5 戏剧 4 散文 100．25 其他 6 合计 m1td 9. 为方便市民通行，某广场计划对坡角为 30°，坡长为 60 米的斜坡 AB 进行改造，在斜 坡中点 D 处挖去部分坡体 （阴影表示 ），修建一个平行于水平线 CA 的平台 DE 和一条新 的斜坡 BE． （1 ）若修建的斜坡BE 的坡角为 36°，则平台 DE 的长约为多少米？ （2 ）在距离坡角 A 点 27 米远的 G 处是商场主楼，小明在 D 点测得主楼顶部 H 的仰角为 30°，那么主楼 GH 高约为多少米？ （结果取整数，参考数据：sin 36° ＝0．6，cos 36°＝0．8，tan 36°＝0．7， ＝ 1．7 ） 10. （本题5+5 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 DE ∥AC 且 DE= AC，连接 CE、OE，连接 AE 交 OD 于点 F． （1 ）求证：OE=CD； （2 ）若菱形ABCD 的边长为 2，∠ABC=60°，求AE 的长 11. （2023秋•安庆期末）一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5 分钟后离开轨道，前 2 分钟其速度 v （米/分）与时间 t （分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v （米/分） 与时间 t （分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1 分钟末的速度 为 2 米/分，求： （1 ）二次函数和反比例函数的关系式． （2 ）弹珠在轨道上行驶的最大速度． （3）求弹珠离开轨道时的速度． 12. （6 分）如图，点 P 为△ABC 的内心，延长AP 交△ABC 的外接圆于 D，在AC 延长线上 有一点 E，满足AD ＝AB·AE，求证：DE 是⊙O 的切线. 第 20 题图 13. 如图，在直角体系中，直线 AB 交 x 轴于点 A （5，0），交y 轴于点 B，AO 是⊙M 的直 径，其半圆交 AB 于点 C，且AC=3。取 BO 的中点D，连接 CD、MD 和 OC。 （1 ）求证：CD 是⊙M 的切线； （2 ）二次函数的图象经过点D、M、A，其对称轴上有一动点P，连接PD、PM，求△PDM 的 周长最小时点 P 的坐标； （3）在（2 ）的条件下，当△PDM的周长最小时，抛物线上是否存在点 Q，使 若存在，求出