第八章热传导.ppt

第一页，共二十七页，2022年，8月28日 求解上式方程，并根据确定的边界层条件即可求出温度分布及导热速率问题。 直角坐标： 如方形燃烧炉的炉壁。 （8-1） 柱坐标： 如蒸汽管的管壁 。 （8-2） 球坐标： 核反应的压力容器壁。 （8-3） 第二页，共二十七页，2022年，8月28日 ⑴平壁稳态一维导热 单层平壁的一维导热是最简单的。方程是： （8-1） 边界条件： 积分后的分布函数为： （8-2） 第三页，共二十七页，2022年，8月28日 沿 x 方向通过平壁的导热速率 q 为： 得： （8-5） 根据方程（8-5）即求出导热速率。 对于固体材料：k 为 t 的线性函数。 （8-6） 大多数金属β为负值。绝缘材料的β为正值。 第四页，共二十七页，2022年，8月28日 ⑵管壁的一维稳态导热： 用柱坐标较方便： 边界条件： 两次积分的分布函数： （8-7） 由该方程看出，通过管壁进行径向稳态导热时，温度分布是半径 r 的对数函数。 第五页，共二十七页，2022年，8月28日 导热速率： qr 为径向距离 r 处的导热速率， Ar 是该处的导热面积。 导热系数 k 可用 t1 和 t2 的算术平均温度下的 km 值代替。 第六页，共二十七页，2022年，8月28日 ⑶ 二维稳态导热的数值解 二维或三维导热问题，工程上多采用数值计算法求解，下面以无内热源的二维稳态为例说明之。 a.?? 体内部的结点温度方程 在直角坐标系内，二维稳态导热能量方程为： 数值解法的基础是将上述连续变化的偏微分方程用梯级变化的差分方程近似表达。从而求出温度分布。 第七页，共二十七页，2022年，8月28日 将二维面分成若干个 组成的子方格。分割线的交点即为结点。 的长度视精确度的要求选取，设其有n个结点。在温度场内任取一结点I其温度为 ，考察 与其周边的四个点有何关系。 2 3 1 4 第八页，共二十七页，2022年，8月28日 在二维温度场中， 在i点附近沿x方向展开f(x,y)呈Taylor级数的形式为： 两式相加得： 第九页，共二十七页，2022年，8月28日 将上两式相加并忽略 项，得： 同理得： 令 第十页，共二十七页，2022年，8月28日 由于： 所以可得： 该式称为物体内部的结点温度方程。 即在无内源的二维稳态温度场中，其内部任一结点的温度都可用其附近的四个结点温度的算术平均值表示。 第十一页，共二十七页，2022年，8月28日 b.???物体边界上的结点温度方程 结点位于边界上，其温度就不能用上式表达了，可分五种情况加以讨论。 ① 对于恒温边界，其温度已知，问题简单。 ② 对于绝热边界，导出： 第十二页，共二十七页，2022年，8月28日 1 i 1 2 3 1 1 3 2 i 3 2 i 1 4 ③ 对于一般的对流边界： 第十三页，共二十七页，2022年，8月28日 ④ 对于对流边界上的外角： ⑤? 对于对流边界上的内角 c. 二维稳态温度场的结点温度方程组 第十四页，共二十七页，2022年，8月28日 式中的 利用计算机即可求解该方程组，获得n个结点的温度值 。 根据上述推导，就可确定每一个结点与其它相邻结点的方程，共可获得几个方程得出如下方程组： 第十五页，共二十七页，2022年，8月28日 第二节?? 一维不稳态导热的分析解 对于一维无内热源的导热，能量方程可简化为： 直角坐标系： 柱坐标系： 球坐标系： 为了求解方便，常假设α值不随温度和位置而变化，而是一常数。 第十六页，共二十七页，2022年，8月28日 于是上述方程就为一常系数线性偏微分方程，在特定初始条件和边界条件，可获得唯一解。 ①初始条件，即θ＝0时，物体内部的 温度分布情况， 最简单的初始条件是： 第十七页，共二十七页，2022年，8月28日 ②边界条件：指物体两端点处的温度随时间变化的情况分为三类： a. b. c. 第十八页，共二十七页，2022年，8月28日 半无限固体的不稳态导热： ? 如图：为一半无限固体，左端位于y o z平面上，右端面为无限。它可以是无限厚的平板或无限厂的圆柱体等。 z t y x o 第十九页，共二十七页，2022年，8月28日