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概率论浙大第四版答案 【篇一：概率论(浙大第四版)课后答案】 p> 浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念 1.[一] 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分） （[一] 1） o1n?100?s???,???，n 表小班人数 n??nn 生产产品直到得到 10 件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2） s={10，11，12，???，n，???} 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的 盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查 4 个产品就停止检查，记录检查的结果。 查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检 查 ， 或 查 满 4 次 才 停 止 检 查 。 （[ 一 ] (3)） s={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011， 1101，1110，1111，} 2.[二] 设 a，b，c 为三事件，用 a，b，c 的运算关系表示下列事件。 （1）a 发生，b 与 c 不发生。 表示为： a 或a－ (ab+ac)或a－ (b∪c) （2）a，b 都发生，而 c 不发生。表示为： ab 或 ab－abc 或 ab－c 表示为：a+b+c （3）a，b，c 中至少有一个发生 （4）a，b，c 都发生， 表示为：abc a，b，c 都不发生， 表示为：或 s－ (a+b+c)或 a?b?c a，b，c 中不多于一个发生，即 a，b，c 中至少有两个同时不发生 相当于,,中至少有一个发生。故 表示为：??。 a，b，c 中不多于二个发生。 相当于：,,中至少有一个发生。故 表示为：??abc a，b，c 中至少有二个发生。 相当于：ab，bc，ac 中至少有一个发生。故 表示为：ab+bc+ac 6.[三] 设 a，b 是两事件且 p (a)=0.6，p (b)=0.7. 问(1)在什么条件下 p (ab)取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下 p (ab)取到最小值，最小值是多少？ 从而由加法定理得 p (ab)=p (a)+p (b)－p (a∪b) (*) 从 0≤p(ab)≤p(a)知，当 ab=a，即 a∩b 时 p(ab)取到最大值， 最大值为 p(ab)=p(a)=0.6， 从(*)式知，当 a∪b=s 时，p(ab)取最小值，最小值为p(ab)=0.6+0.7－1=0.3 。 7.[四] 设 a，b，c 是三事件，且 p(a)?p(b)?p(c)? p(ac)?1. 求a，b，c 至少有一个发生的概率。 81,p(ab)?p(bc)?0， 4 解：p (a，b，c 至少有一个发生)=p (a+b+c)= p(a)+ p(b)+ p(c)－ p(ab)－p(bc)－p(ac)+ p(abc)= 315??0? 488 8.[五] 在一标准英语字典中具有 55 个由二个不相同的字母新组成的单词，若从 26 个英语字母中任取两个字母予以排列，问能排成上述单词的概率是多少？ 记 a 表“能排成上述单词” 2∵ 从 26 个任选两个来排列，排法有 a26 种。每种排法等可能。字典中的二个不同字母组成的单词：55 个 ∴ p(a)?5511? 130a26 9. 在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概 率。（设后面 4 个数中的每一个数都是等可能性地取自 0，1，2??9） 记 a 表“后四个数全不同” ∵ 后四个数的排法有 104 种，每种排法等可能。4 后四个数全不同的排法有 a10 4a10p(a)??0.504 10∴ 10.[六] 在房间里有 10 人。分别佩代着从 1 号到 10 号的纪念章， 任意选 3 人记录其纪念章的号码。 求最小的号码为 5 的概率。 记“三人纪念章的最小号码为 5”为事件 a 10?∵ 10 人中任选 3 人为一组：选法有???种，且每种选法等可能。 ?3? 5?又事件 a 相当于：有一人号码为 5，其余 2 人号码大于 5。这种组合的种数有 1???? ?2? 5?1???2????1 p(a)?12?10??3???∴ 求最大的号码为 5 的概率。 10?记“三人中最大的号码为 5”为事件 b，同上 10 人中任选 3 人， 选法有???种，且?3? 4?每种选法等可能，又事件 b 相当于：有一人号码为 5，其余 2 人号码小于 5，选法有 1?????2? 种 4?1???2????1 p(b)?20?10??3??? 11.[七] 某油漆公司发出 17 桶油漆，其中白漆 10 桶、黑漆 4 桶， 红漆 3 桶。在搬运中所标笺脱落，交货人随意将这些标笺重新贴， 问一个定货 4 桶白漆，3 桶黑漆