2022-2023学年湖南省郴州市群能学校高二数学理期末试题含解析.docx

2022-2023学年湖南省郴州市群能学校高二数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若, , , ,则（? ） A . 　? B. ?? 　C. 　? D . 参考答案： D 2. 定义在R上的函数f（x）的图像关于点（-，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）= - f（x+）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+……+f（2014）=（??? ） A.1??????????? B. 0????????????? C .-1????????????? D.2 参考答案： A 3. 参考答案： D 4. 下列说法正确的是（????? ） （A），???? （B）对则, （C），是的充分条件 （D）的充要条件是 参考答案： C 5. 下列各式中正确的是 A、 ?????????????? B、? ?? C、 ??????????? D、 参考答案： C 6. 已知，则a，b，c的大小关系为(　 　) A．c<b<a??????? B．c<a<b?????? C．b<a<c??????? D．b<c<a 参考答案： A 7. 命题“若，则”的逆命题、否命题及逆否命题中真命题个数（??? ） ?? A.0?????????? B.1?????????? C.2???????????? D.3 参考答案： D 8. 已知函数,对满足的任意，给出下列结论： （1）?? (2) （3）?????? （4） 正确结论的序号为（? ） A. （1）（2）（4） B. （1）（2）（3） C. （2）（3）（4）? D. （1）（3）（4） 参考答案： C 略 9. 若展开式的二项式系数之和为64, ??? 则的值为?????? ????????????? ??? A．4???????? ?????? B．5???????? ?????? ??? C．6?????? ???????? D．7 参考答案： C 10. 用数学归纳法证明：，第一步即证下述哪个不等式成立（???? ） ?A．???? ???????? B．??? ???C．??????? D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的两个根，则a6=_____; 参考答案： ± 12. 已知函数，则的值域是?????????????? 参考答案： 略 13. 函数的定义域为________. 参考答案： 略 14. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为????????? ，表面积为????????? ． 参考答案： ， 如图所示，在长宽高分别为2,2,1的长方体中，三视图对应的几何体为图中的四棱锥，其中点P为棱的中点， 其体积， 考查各个面的面积： ，,, 等腰△PAD中，AD=2，，则其面积为：， 则其表面积为：. 点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解． 15. 设P是抛物线x2=8y上一动点，F为抛物线的焦点，A（1，2），则|PA|+|PF|的最小值为　 　． 参考答案： 4 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】根据抛物线的标准方程 求出焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，故|AM|（A到准线的距离）为所求． 【解答】解：抛物线标准方程x2=8y，p=4，焦点F（0，2），准线方程为y=﹣2． 设p到准线的距离为d，则PF=d， 所以求PA+PF的最小值就是求PA+d的最小值 显然，直接过A做y=﹣2的垂线AQ，当P是AQ与抛物线的交点时，PA+d有最小值 最小值为AQ=2﹣（﹣2）=4， 故答案为4． 【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，是解题的关键． 16. 如图，曲边梯形由直线、、轴及曲线围成，则它的面 积是____________.（注：为自然对数的底） x y O A B C D 参考答案： 2 略 17. 若点P(2,1)是直线夹在两坐标轴之间的线段的中点，则此直线的方程是______.???? 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数．? （Ⅰ）当时，讨论的单调性. （Ⅱ）若的两个极值点为，且，求 的最小值. 参考答案： (Ⅰ)增区间