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专题训练 图形的规律探索
——教材 P70T10 的变式与应用
P T
教材母题:(教材 70 10)如图所示,由一些点组成形如三角形的图形,每条“边”(包括两个顶点)有
n(n1)个点,每个图形总的点数 S 是多少?当 n=5,7,11 时,S 是多少?
【思路点拨】 观察图形,可得到点的 总数 S 与 n 之间的关系,用含 n 的式子表示 S,便可分别求
出当 n=5,7,11 时,S 的值.
【解答】 观察图形,当 n=2 时,有两排点,总的点数为 1+2=3(个);
当 n=3 时,有三排点,总的点数为 1+2+3=6(个);
当 n=4 时,有 四排点,总的点数为 1+2+2+4=9(个);
当 n=5 时,有五排点,总的点数为 1+2+2+2+5=12(个).
根据此规律,可知点的总数 S=1+2(n-2)+n=3n-3,
当 n=7 时,S=3×7-3=18;
当 n=11 时,S=3×11-3=30.
故当 n=5,7,11 时,S 的值分别是 12,18,30.
【方法归纳】 解决图形规律探索问题,首先从简单的基本图形入手,随着“序 号”或“编号”
增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上的变化情况或图形变化情况,找出变化规律,从而推
出一般性结论.
1.如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案,其中图 1 需要 4 根小棒,图 2 需要 10 根小棒,…,
C
按此规律摆下去,则第 11 个图案所需小棒的根数为( )
A.70 B.68 C.64 D.58
2.(荆州中考)如图,用黑白两种颜色的纸片,按黑色纸片数逐渐增加 1 的规律拼成下列图案.若第 n
B
个图案中有 2 017 个白色纸片,则 n 的值为( )
A.671 B.672 C.673 D.674
3.(益阳中考)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案,其中第 1 个图案有 1 枚棋子,第 2 个图案有
3 枚棋子,第 3 个图案有 4 枚棋子,第 4 个图案有 6 枚棋子,…,那么第9 个图案的棋子数是 13 枚.
4.如图是用棋子摆成的图案:
根据图中棋子的排列规律解决下列问题:
(1)第 4 个图中有 22 枚棋子,第 5 个图中有 32 枚棋子;
2
(2)写出你猜想的第 n 个图中棋子的枚数 (用含 n 的式子表示)是 n+2+n .
5.下面是用棋子摆成的“小房子”.摆第 10 个这样的 “小房子”需要多少枚棋子?摆第 n 个这样的
“小房子”呢?你是如何得到的?
解:第 1 个“小房子”,下边正方形棋子 4×2-4=4(枚),上边 1 枚,共 4+1=5(枚);
第 2 个“小房子”,下边正方形棋子 4×3-4=8(枚),上边 3 枚,共 8+3=11(枚);
第 3 个“小房子”,下边正方形棋子 4×4-4=12(枚),上边 5 枚,共12+5=17(枚);
第 4 个“小房子”,下边正方形棋子 4×5-4=16(枚),上边 7 枚,共 16+7=23(枚);
…
第 n 个“小房子”,下边正方形棋子 4×(n+1)-4=4n(枚),上边 (2n-1)枚,共 4n+2n-1=(6n
-1)(枚).
当 n=10 时,6n-1=6×10-1=59(枚).
专题训练 有理数的运算
题组 1 有理数的加、减、乘、除、乘方运算
1.计算:
(1)(-3)+(-9);
解:原式=-12.
(2)-4.9+3.7;
解:原式=-1.2.
1 3
(3)(- )+ ;
3 4
5
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