中职数学函数的单调性教案.docx

PAGE 4 函数的单调性教案 一、条件分析 1．学情分析 函数的单调性是函数这个章节的第三节课，通过前二节课的情景教学，学生对函数的恐惧感有所降低，所以，在进行教学设计的时候，我们仍然坚持情景教学，从学生身边熟悉的事物入手做到由浅入深，循序渐进。 2.教材分析 教材充分利用函数图像，让学生通过观察图像获得对函数基本性质的直观认识，将抽象的知识直观化，充分体现了树形结合的思想。 二、三维目标 知识与技能目标 A层： 1.理解函数单调性的概念； 2.掌握判别函数单调性的图像观察法； 3.掌握判别函数单调性的推理证明法； 4.知道函数的单调区间； B层： 1.理解函数单调性的概念； 2.掌握判别函数单调性的图像观察法； 3.掌握判别函数单调性的推理证明法； 4.知道函数的单调区间； C层： 1.理解函数单调性的概念； 2.掌握判别函数单调性的图像观察法； 过程与方法目标 通过创设情境，让学生观察、合作、探究函数图像的性质，直观感受函数的单调性；通过讲授让学生掌握判别函数单调性的证明方法；通过练习加强对新知识的巩固。 情感态度和价值观目标 通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力；通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程 三、教学重点 函数单调性的概念、判断及证明 四、教学难点 根据定义证明函数的单调性 五、主要参考资料： 中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。 六、教学进程： 情景导入： 礼拜天，同学们就会去青青百货买东西。那么我们从学校门口去青青百货的这段路程中，是上坡还是下坡呢？那我们把这段路程的简图画在平面直角坐标系中是什么样子呢？ 青青百货 青青百货 校门 校门 同学们仔细观察图形，从左往右图像呈什么变化趋势？ （1）图像观察法 像这种函数图像从左往右呈上升趋势的函数我们称为增函数（函数值逐渐增加的函数）。 在上节课中，我们学习了白居易的《大林寺桃花》，人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。长恨春归无觅处，不知转入此中来。“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。”形象地反映了气温随海拔高度增加而递减,在山区植物气候的垂直差异。通常海拔高度每升高100米气温下降0.6℃（海拔越高，氧气越少，导致温度降低。）。江西庐山大林寺海拔高度在1100～1200米间,它比“人间”(九江市的平地,平均海拔32米)气温要低6℃左右,因此,桃花开放的时间要落后20～30天,所以山上的物候比山下的物候推迟了一个月左右的时间。假设初始温度为25℃，那么海拔高度和气温的关系是： 海拔（百米） 0 5 10 15 20 25 30 气温（℃） 25 22 19 16 13 10 7 那么我们把这个函数关系用图像表示出来会是什么样子呢？ 同学们请仔细观察图形，从左往右图像呈什么变化趋势？ 同学们请仔细观察图形，从左往右图像呈什么变化趋势？ 像这种函数图像从左往右呈下降趋势的函数我们称为减函数（函数值逐渐减少的函数）。 讨论——同学们能举出生活中增函数或减函数的例子吗？ 如燃烧的蜡烛，接水的水缸，艾宾浩斯遗忘曲线，起房子越高，用的砖越多…… 例二：函数的函数图像。 例二：函数的函数图像。 例一：函数的函数图像。 例三：函数 的函数图像。 例四：函数的函数图像。 函数的函数图像在区间（]上呈下降趋势，随着x的增大，相应的y反而减小，所以函数的函数图像在区间（]上是减函数；函数的函数图像在区间[0,）上呈上升趋势，随着x的增大，相应的y也在增大，所以函数的函数图像在区间[0,）上是增函数。 （2）定义法 一般地，对于给定区间上的函数： 1.如果对于这个区间上的任意两个时都有，那么就说在这个区间上是增函数（或单调递增函数）。 2. 如果对于这个区间上的任意两个时都有，那么就说在这个区间上是减函数（或单调递减函数）。 函数在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做在这个区间上的单调性，这个区间叫做的单调区间。 例如，函数在区间是增函数；函数 在区间是减函数。 例：证明函数在区间是增函数。 证明：设，·····························【设元】 那么 ························【作差】 ································【变形】 ， ······························【断号】 即··········································【定论】 ∴函数在区间是增函数。 练习——同桌之间相互