浙教版九年级数学下册第1章解直角三角形专题训练解直角三角形应用中的基本模型.doc

第1章解直角三角形 专题训练解直角三角形应用中的基本模型 ?模型一平行线型图 图11－ZT－1 1．如图11－ZT－1，有一张简单的活动小餐桌，现测得OA＝OB＝30cm，OC＝OD＝50cm，桌面离地面的 高度为40cm，则两条桌腿的张角∠COD的度数为________． ?模型二“一线三等角”型图 2．将一盒足量的牛奶按如图11－ZT－2①所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶恰巧 接触到点P时停止倒入．图②是它的平面表示图，请依照图中的信息，求出容器内牛奶的高度．(结果精准到 0.1cm，参照数据：3≈1.73，2≈1.41) 图11－ZT－2 ?模型三“梯形及其高”的基本图形 3．某地的一座人行天桥表示图如图11－ZT－3所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1，为了方便 行人推车过天桥，相关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1∶3. 求新坡面的坡角α； 原天桥底部正前面8米处(PB的长)的文化墙PM可否需要拆掉？请说明原因． 1 图11－ZT－3 ?模型四“锐角三角形及其高”的基本图形 4．2017·成都科技改变生活，手机导航极大地方便了人们的出行．如图11－ZT－4，小明一家自驾到古 镇C游玩，抵达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离抵达古镇C，小明发现古镇C恰幸亏A地的正北方向，求B，C两地之间的距离． 图11－ZT－4 2 5．如图11－ZT－5，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏 东30°的方向上，尔后沿岸边直行4千米抵达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上(其中A，B，C 在同一个平面上)．求这个标志性建筑物的底部A到岸边BC的最短距离． 图11－ZT－5 ? 模型五“钝角三角形及钝角一边上的高”的基本图形 6．某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参加抢险工作，如图 11－ZT－6，某探测 器在地面A，B两处均探测出建筑物下方 C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是 25°和60°，且 ＝4 米，求该生命迹象所在地址 C 的深度．(结果精准到1米，参照数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9， AB tan25°≈0.5，3≈1.7) 图11－ZT－6 3 7．2017·内江如图11－ZT－7，某人为了测量山顶上的塔ED的高度，他在山下的点A处测得塔尖点D的 仰角为45°，再沿AC方向前进60m抵达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°， 求塔ED的高度．(结果保留根号) 图11－ZT－7 8．2017·白银美丽的黄河如同一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数 学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如 图11－ZT－8，测得∠DAC＝45°，∠DBC＝65°.若AB＝132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米．(结果精准到1米，参照数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14) 图11－ZT－8 4 9．如图11－ZT－9，禁止捕鱼时期，某海上稽查队在某海疆巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知， 在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽 查队员立刻乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从 出发到成功拦截捕鱼船所用的时间． 图11－ZT－9 5 详解详析 1．120°[剖析] 作AF⊥CD于点F，则AF＝40cm，AD＝OA＋OD＝80cm.于是可得sin∠ADC＝ AF 1 ， ＝ AD 2 ∴∠ADC＝30°. OC＝OD，∴∠COD＝120°. 2．解：过点P作EF⊥AD交AD于点E，交BC于点F. 设BF＝x.∵∠BAD＝∠AEF＝∠ABC＝90°， ∴四边形AEFB是矩形，∴AE＝BF＝x. 在Rt△BPF中，∠BFP＝90°，∠BPF＝30°， tan∠ ＝ BF x ＝3 x . ，∴ ＝ ° BPF PF PF tan30 在Rt△AEP中，∵∠AEP＝90°，∠APE＝90°－∠BPF＝60°，PE＝8－ 3x，tan∠APE＝ AE ， PE ∴ x 3－3x， ＝3，化简得x＝8 8－3x 解得x＝2 3≈3.46( cm)， BF≈3.46(cm)， ∴容器内牛奶的高度＝ CF＝9－BF≈5.5(cm)．即容器内牛奶的高度约为5.5cm. 3．解：(1)∵新坡面的坡度为 1∶3， ∴tanα＝tan∠ ＝ 1 3 ＝ ， CAB 3 3 6 ∴α＝30°. 答：新坡面的坡角α为30°. 文化墙P