天津市高三数学理一轮复习专题突破训练：导数及其应用.docx

天津市 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练 导数及其应用 一、选择、填空题 1、若直线 y ? kx ? b 是曲线 y ? ln x ? 2 的切线，也是曲线 y ? ln ?x ? 1?的切线， b ? ． 2、设函数 f (x) = ex (2 x ?1) ? ax ? a ,其中 a 1，若存在唯一的整数 x ，使得 f (x ) 0，则a 0 0 的取值范围是（ ） 3、曲线 f ?x?? 2 ? 3x 在点?1, f ?1??处的切线方程为 . x 4、设定义在 (0, ??)  上的函数 f (x) 满足 xf ?(x) ? f (x) ? x ln x ， f ( ) ? 1 ，则 1e e 1 f (x) （ ） A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值C．既有极大值，又有极小值 D．既无极大值，也无极小值 5、已知 y ? f ?x?为 R 上的连续可导函数，且 xf ??x?? f ?x?? 0 ，则函数 g ?x?? xf ?x??1 ?x ? 0? 的零点个数为 6、曲线 1 A、x＝1 B、y＝ 2  处的切线方程是 C、x＋y＝1 D、x－y＝1 7、已知定义在 R 上的函数 f (x) 的图象如图，则 的解集为 8、若过曲线 上的点 P 的切线的斜率为 2，则点 P 的坐标是 1 二、解答题 1、（2016 年天津市高考）（2016 年天津高考）设函数 f (x) ? (x ?1)3 ? ax ? b , x ? R ，其中a,b ? R (I)求 f (x) 的单调区间； (II) 若 f (x) 存在极值点 x ，且 f (x ) ? f (x ) ，其中 x ? x ，求证： x 2x ? 3 ； 0 1 0 1 0 1 0 （Ⅲ）设a ? 0 ，函数 g(x) ?| f (x) | ，求证： g(x) 在区间[?1,1] 上的最大值不小于 1 . ．．．4 2、（2015 年天津市高考）已知函数 f (x) ? n x ? xn , x ? R ，其中n ? N *, n ? 2 . (I)讨论 f (x) 的单调性； 设曲线 y = f (x) 与 x 轴正半轴的交点为 P，曲线在点 P 处的切线方程为 y = g (x) ,求证：对于任 意的正实数 x ，都有 f (x) ? g(x) ； 若关于 x 的方程 f (x)=a(a为实数) 有两个正实根 x ，x  ，求证： | x -x |<  a + 2 1 2 2 1 1- n3、（天津市八校 2016 届高三 12 月联考）已知函数 f (x) ? px ? 1- n (Ⅰ) 若 p ? 2 ，求曲线 y ? f (x) 在点(1, f (1)) 处的切线； p ? 2ln x ． x (Ⅱ) 若函数 f (x) 在其定义域内为增函数，求正实数 p 的取值范围； 2e (Ⅲ) 设函数 g(x) ? x 值范围． ，若在[1,e] 上至少存在一点 x 0 ，使得 f (x 0 ) ? g (x 0 ) 成立，求实数 p 的取 4、（和平区 2016 届高三第四次模拟）已知函数 f ?x?? ln x ? x2 ? 2ax ? a2 , a ? R ． （Ⅰ）若a ? 0 ，求函数 f ?x?在?1, e?上的最小值； （Ⅱ）若函数 f ?x?在? 1 , 2? 上存在单调递增区间，求实数a 的取值范围； ?? 2 ?? （Ⅲ）根据a 的不同取值，讨论函数 f ?x?的极值点情况． 2 5、（河北区 2016 届高三总复习质量检测（三）） 已知函数 f (x) ? a(x ? 1 ) ? ln x ，其中a ? R ． x （Ⅰ）若a ? 1，求曲线 y ? f (x) 在点(1，f (1))处的切线方程； （Ⅱ）若函数 f (x) 在其定义域内为增函数，求a 的取值范围； （Ⅲ）设函数 g(x) ? e ，若在[1，e] 上至少存在一点x x 0  ，使得 f (x 0  ) ≥ g(x 0  ) 成立， 求实数a 的取值范围． 6、（河北区 2016 届高三总复习质量检测（一）） 已知函数 f (x) = a(x ?1)2 ? ln x ? 1 ， g(x) = f (x) - x ，其中a ? R ． （Ⅰ）当a = - 1 时，求函数 f (x) 的极值； 4 （Ⅱ）当a ? 0 时，求函数 g(x) 的单调区间； ? y ≤ x（Ⅲ）当 x ?[1，? ?) 时，若 y = f (x) 图象上的点都在?x ? y ≤ x ? 求实数a 的取值范围． 7、（河东区 2016 届高三第二次模拟）已知函数 f (x) ? aex x ? 2aex 求函数 f