职高数学平面与平面所成的角.ppt

职高数学平面与平面所成的角 第一页，共十二页，2022年，8月28日 引入 打开的笔记本电脑； 拦洪坝 水平面 两个平面成一定夹角的实例： 水坝面与水平面要成的适当的角度． 打开的课本等等． 第二页，共十二页，2022年，8月28日 平面内的一条直线，把这个平面分成 两部分，每一部分都叫做半平面。 半平面： 半 平 面 半 平 面 引入 第三页，共十二页，2022年，8月28日 ? 新授 一．二面角 　　从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角． 这条直线叫做二面角的棱， 这两个半平面叫做二面角的面。 ? A B Q ? P ? l 记作： 二面角 ?-AB-? 二面角 P-AB-Q 二面角 ?-l-? 二面角 P-l-Q 棱 面 面 第四页，共十二页，2022年，8月28日 直立式 平卧式 二面角的记法:“面1—棱—面2” “α—a—β” 画图方法 第五页，共十二页，2022年，8月28日 平面与平面的位置关系，总的说来只有相交或平行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，我们有必要来研究二面角的度量问题. 异面直线所成的角 转化 两条相交直线所成的角（即平面角） 类比 在二面角内找到一个“平面角”来度量. 直线和平面所成的角 1、实验观察：课本打开，开口大小不同，打开房门时，门与墙的开口也不同.说明二面角的“张角”不同. 2、产生矛盾：如何用基本量衡量开口大小. 3、类比猜想： 探索二面角的度量方法 第六页，共十二页，2022年，8月28日 二．二面角的平面角 以二面角的棱 l 上任取一点O，以O为垂足，在两个半平面α和β内分别作垂直于棱 l 的射线OA和OB，则射线OA和OB所构成的角∠AOB叫做二面角的平面角。 ? ? l O A B 第七页，共十二页，2022年，8月28日 == ? P93：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补. 注:（1）二面角的平面角与点的位置 无关，只与二面角的张角大小有关. ? ? l O A B O' A' B' 第八页，共十二页，2022年，8月28日 新授 注: （3）我们约定，二面角 ? 的大小范围是 0?≤ ? ≤180? ． 注: （4）平面角是直角的二面角叫做直二面角． ? ? l O A B 注: （2）二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度． ? ? l O A B 第九页，共十二页，2022年，8月28日 解：在正方体 ABCD-A?B?C?D? 中， 　　AB⊥平面 ADD?A?， 所以 AB⊥AD?，AB⊥AD， 所以 ?D?AD 即为 　　二面角D?-AB-D 的平面角． 由于△D?AD是等腰直角三角形， 因此 ?D?AD＝45 ? ， 所以二面角 D?-AB-D 的大小为 45?． 新授 例 已知正方体 ABCD－A?B?C?D? ( 如图 ) ， 求二面角 D?－AB－D 的大小 ． A B C D A? B? C? D? 第十页，共十二页，2022年，8月28日 练习 如图所示，在正方体ABCD－A?B?C?D? 中: 二面角A?-AB-D 的平面角是 ，其度数为 ； 二面角A-DD? -B 的平面角是 ，其度数为 ； A B C D A? B? C? D? 第十一页，共十二页，2022年，8月28日 当　　堂　　小　　测 1、二面角指的是（　） A、从一条直线出发的两个半平面所夹的角度。 B、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。 C、两个平面相交时，两个平面所夹的锐角。 D、过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角。 2、二面角的平面角的顶点在二面角的＿＿上，角的两边分别在二面角的＿＿内，且两边都与棱＿＿＿＿，它的度数与它的平面角的度数＿＿＿。 2.　课　堂　诊　断 第十二页，共十二页，2022年，8月28日 * * * * *