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高三数学复习思考 （2008,3,16 黄冈讲稿） 东城教师研修中心 一、高考的启示 （一）高考考什么？ 考基础知识，考数学思想方法，突出考查能力。 （二）高考怎么考？ 1．对基础知识的考查全面、重点、综合，侧重于理解和应用 （1）关于全面： （2 ）关于重点： 函数：二次函数，指数函数、对数函数，函数的图象与性质，图象变换，抽象符号函数， 函数的应用. 不等式：不等式的解法 （包括含参不等式），不等式的证明，均值定理的应用. 2007 年 理科 7 ．如果正数a，b，c，d 满足a +b =cd =4 ，那么（ ） Ａ．ab c ，且等号成立时a，b， 的取值唯一 ≤ +d c，d Ｂ．ab c ，且等号成立时a，b， 的取值唯一 ≥ +d c，d Ｃ．ab ≤c +d ，且等号成立时a，，，b c d 的取值不唯一 Ｄ．ab c ，且等号成立时a，b， 的取值不唯一 ≥ +d c，d 数列：等差、等比数列，递推数列，数列综合题, 数列应用题. 三角：计算与求值，三角函数的图象与性质. 立体几何：线面位置关系的判定与证明，角与距离的计算，球的有关计算. 解析几何：圆锥曲线，直线与圆锥曲线的位置关系，动点轨迹. 平面向量：向量及其运算，平移，解斜三角形 概率统计：随机 的概率、等可能 的概率，互斥 有一个发生的概率，相互独 立 同时发生的概率，随 量的分布列、期望与方差，有的省市如 2006 年解答考 查正态分布，我们认为这不是在重点知识进行命题，特别是解答题必需是支撑学科体系的知 识，而不是一些琐碎的知识拼凑。 极限与导数：数学归纳法、数列的极限、函数的极限、导数的计算、导数的应用 （3 ）关于综合： 2 ．对思想方法的考查贯穿全卷 （1）数学思想方法的分类： 第一层次： 一般方法与基本方法划分为三类： ① 代数变换 配方法、换元法、待定系数法、 法、比值法 ② 几何变换 平移、对称、延展、放缩、旋转、分割、补形 ③ 逻辑推理 综合、分析、反证、玫举、数学归纳法 第二层次： 分析法、综合法、归纳法、演绎法、观察法、实验法、特殊化方法、一般化方法 最 次： 数学思想方法 ·函数与方程的思想 2004 年 卷理科 （15）（本小题满分13 分） 2 在ABC 中，sin A + cos A = ，AC = 2 ，AB = 3 ，求 的值和ABC 的面积 tgA 2 卷2 （17） (本小题满分12 分) 3 1 已知锐角三角形ABC 中，sin(A ＋B) ＝ ，sin(A －B) ＝ ． 5 5 ( Ⅰ)求证：tanA ＝2tanB ； ( Ⅱ)设AB ＝3，求AB 边上的高． 2007 年福建理科 17．（本小题满分12 分） 1 3 在△ABC 中，tan A = ，tan B ． 4 5 （Ⅰ）求角 的大小； C （Ⅱ）若 最大边的边长为 17 ，求最小边的边长． △ABC 2007 年浙江理