初一数学第10周资料全等三角形.docx

初一数学第10周资料 全等三角形 1．已知：如图点A、B、C、D在一条直线上，且EA∥FB，EC∥FD，EA＝FB． （1）求证：△EAC≌△FBD； （2）求证：AB＝CD． 2．如图，已知：EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E． 求证：AB＝ED 3．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB＝DE，AC＝DF． 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为点D，E．求证： （1）△ADC≌△CEB； （2）DE＝AD+BE． 5．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证： （1）△ABC≌△ADC； （2）BO＝DO． 6．已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED＝AB，∠E＝∠CPD．求证：△ABC≌△DEF． 7．如图，点D在AB上，DF交AC于点E，CF∥AB，AE＝EC．求证：AD＝CF． 8．如图，∠DCE＝90°，CD＝CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．试说明AD+AB＝BE．  参考答案与试题解析 1．已知：如图点A、B、C、D在一条直线上，且EA∥FB，EC∥FD，EA＝FB． （1）求证：△EAC≌△FBD； （2）求证：AB＝CD． 【分析】（1）根据平行线的性质得到∠EAC＝∠FBD，∠ECA＝∠FDB，根据AAS定理证明△EAC≌△FBD； （2）根据全等三角形的性质得到AC＝BD，结合图形证明即可． 【解答】证明：（1）∵EA∥FB， ∴∠EAC＝∠FBD， ∵EC∥FD， ∴∠ECA＝∠FDB， 在△EAC和△FBD中， ， ∴△EAC≌△FBD（AAS）； （2）∵△EAC≌△FBD， ∴AC＝BD， ∴AC﹣BC＝BD﹣BC，即AB＝CD． 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 2．如图，已知：EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E． 求证：AB＝ED 【分析】根据ASA证明△ACB≌△ECD即可解决问题； 【解答】证明：∵∠BCE＝∠DCA， ∴∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ACE， 即∠ACB＝∠ECD． 在△ACB和△ECD中 ， ∴△ACB≌△ECD（ASA）， ∴AB＝ED． 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型． 3．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB＝DE，AC＝DF． 【分析】结合已知条件可由ASA得出△ABC≌△DEF，进而可得出结论． 【解答】证明：∵FB＝EC， ∴BC＝EF， 又∵AB∥ED，AC∥DF， ∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE， 在△ABC与△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴AB＝DE，AC＝DF． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握． 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为点D，E．求证： （1）△ADC≌△CEB； （2）DE＝AD+BE． 【分析】（1）根据垂直定义求出∠BEC＝∠ACB＝∠ADC，根据等式性质求出∠ACD＝∠CBE，根据AAS证出△ADC和△CEB全等即可； （2）由（1）可推出CD＝BE，AD＝CE，进而可证明DE＝AD+BE． 【解答】解： （1）证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥MN，BE⊥MN， ∴∠BEC＝∠ACB＝∠ADC＝90°， ∴∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°， ∴∠ACD＝∠CBE， 在△ADC和△CEB中 ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）∵△ADC≌△CEB ∴BE＝CD，AD＝CE， ∵CD+CE＝DE， ∴DE＝AD+BE． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明△ADC和△CEB全等的三个条件． 5．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证： （1）△ABC≌△ADC； （2）BO＝DO． 【分析】（1）根据ASA定理证明； （2）根据全等三角形的性质得到AB＝AD，证明△ABO≌△ADO，根据全等三角形的性质证明结论． 【解答】证明：（1）在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC； （2）∵△ABC≌△ADC， ∴AB＝AD， 在△ABO和△ADO中， ， ∴△ABO≌△ADO， ∴BO＝DO． 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 6．