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一、正项级数的概念
1. 定义 如果级数un 中各项均有un 0 ，
n=1
则称该级数为正项级数。
2. 部分和数列的特点 s s s
1 2 n
{s }
部分和数列 为单调增加数列。
n
定理1 正项级数收敛的充要条件是:
{ }s
部分和数列 n 为有界数列。
二、正项级数的审敛法
定理2 （比较审敛法）
设 u 和 v 均为正项级数 ，
n n
n 1 n 1
且 ,
u =(v n1, 2, )
n n
1）若vn 收敛，则 un 收敛；
n 1 n 1
2）若un 发散，则 vn 发散。
n 1 n 1
注：比较审敛法的不便是必须有参考级数。
证明：1) 设 v u v ,
n n n
n 1
且s = u +u ++u v +v ++v
n 1 2 n 1 2 n
即部分和数列有界,由定理1得un 收敛。
n 1
2) s → n →
设 n ( ) 且un v ,
n
则n sn → (n → ) 不是有界数列
vn 发散。 定理证毕。
n 1
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