大话统计学教师chap14分类数据4检验正态.pdf

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2023-07-22 发布于四川
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例题14.4 ：统计学的50位学生的成绩如下：85, 72, 69, 88, 56, 61, 68, 80, 77, 72, 81, 93, 66, 87, 79, 67, 83, 90, 66, 78, 76, 85, 82, 88, 89, 63, 65, 88, 90, 60, 63, 62, 87, 56, 72, 68, 83, 87, 90, 92, 95, 66, 63, 57, 64, 76, 62, 70, 80, 90 。请检验是否正态分布？显着水平0.05 。解答：原假设正态分布的平均数和标准差未知，利用样本数据，平均数75.74 ，标准差11.487 。正态分布的实数定义域分为四组：标准正态区间成绩分数区间概率期望频数e i 观察频数 Z £ -1 (-¥, 64.25) 0.1587 7.94 11 -1< Z £0 (64.25, 75.74) 0.3413 17.07 12 0 < Z £1 (75.74, 87.23) 0.3413 17.07 16 Z ‡1 (87.23, +¥) 0.1587 7.94 11 标准正态区间成绩分数区间概率期望频数ei 观察频数 Z £-1 (-¥, 64.25) 0.1587 7.94 11 -1< Z £0 (64.25, 75.74) 0.3413 17.07 12 0 < Z £1 (75.74, 87.23) 0.3413 17.07 16 Z ‡1 (87.23, +¥) 0.1587 7.94 11 k (y -e )2 2 2 k * =  i i = (11-7.94) + (12 -17.07) i=1 ei 7.94 17.07 2 2 (16 -17.07) (11-7.94) + + = 3.94 17.07 7.94 因为 k * = 3.94 > c2 ， = 3.8415 0.05,1 所以 H 0 ，不是正态分布。p 值= 0.0471 z1 = -1; P(z < -1) = p1 = .1587; z2 = 0; P(-1 < z< 0) = p2 = .3413; z3 = 1; P(0 < z < 1) = p3 = .3413; P(z > 1) = p4 = .1587; p = 0.3413 p = 0.3413 2 3 p = 0.1587