2016届中考数学二轮复习9思想方法问题课件.pdf

浙江新中考 数 学 专题九 数学思想方法问题 【专题分析】数学思想方法在中 的常考点有分类 讨论思想方法，数形结合思想方法，方程函数建模思想， 化归思想方法以及代入法、消元法、待定系数法等；代数 与几何的综合题所涉及的思想方法很多，以数形结合思想 为主线，综合考查其他思想方法的灵活运用，难度较大， 一般为中 的压轴题. 【思路点拨】本题是利用数形结合解决函数类问题， 由二次函数的图象与系数的关系，对各项进行逐一分析 即可． 【思路点拨】设 OA 与弧 BB ′交于点 C，延长弧 BB ′ 交OA′于点 C′，由点A 及点A ′的坐标可知旋转角为 90°， 根据旋转的性质可得，阴影部分的面积等于 S 扇形 A ′OA － S 扇形 C′OC，由A ，B 点的坐标易知OA＝4，OC＝OB＝ 13， 即可得出阴影部分的面积． 【解析】如图，延长弧BB ′交A ′O 于点C′，则根据旋 转的性质易知图形ACB 的面积与A ′B ′C′相等，∵A (2 3， 2 2 2 2) ，B(2 3 ，1)，∴OA＝(2 3) ＋2 ＝4，OB＝ (2 3 )＋1 ＝ 13. ∵由A (2 3，2)旋转到点A ′(－2,2 3)，∴∠A ′OA＝ 1 2 1 ∠B ′OB＝90°. ∴S 阴影＝S 扇形A ′OA －S 扇形 C′OC ＝ π×4 － π× 4 4 3 2 ( 13) ＝ π. 4 3 规律方法： 不规则图形的面积计算问题，一般利用转化法转化为 规则图形面积的和与差，或转化为与其等面积且便于计算 的图形，常见的转化方法有①应用全等变换，对图形进行 分割、重组；②利用等(同)底等(同)高对三角形的面积进行 转换. (2)在(1) 的条件下，该服装店在 6 月 21 日“父亲节” 当天对甲种服装以每件 a(0＜a＜20)元的价格进行优 惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调 整进货方案才能获得最大利润？ 【自主解答】 解：(1)设购进甲种服装 x 件，则购进乙种服装(100－ x)件，由题意，得80x ＋60(100－x)≤7 500, 解得x ≤75.又 ∵甲种服装不少于65 件，即x ≥65. ∴65≤x ≤75. ∴甲种服 装最多购进 75 件. (2)设总利润为 w 元，∵甲种服装不少于65 件， ∴65≤x ≤75，则w ＝(120－80－a)x ＋(90－60)(100－ x) ＝(10－a)x ＋3 000. 方案 1：当0＜a＜10 时，10－a ＞0，w 随x 的增大而 增大， ∴当x ＝75 时，w 有最大值，则购进甲种服装 75 件， 乙种服装25 件； 方案2 ：当a ＝10 时，w ＝3 000 是个定值，所有方案 获利相同， ∴按哪种方案进货都可以； 方案 3 ：当 10＜a＜20 时，10－a＜0，w 随x 的增大 而减小， ∴当x ＝65 时，w 有最大值，则购进