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专题57 实验:测定金属的电阻率
1.[2023·“四省八校”期中]某学习小组为了测定家用自来水的电阻率,在粗细均匀的圆柱形玻璃管中注满自来水,玻璃管两端用具有良好导电能力的活塞塞住管口,现有如下仪器:
电源E:具有一定内阻,电动势约为10 V
电流表A1:量程为0~2 mA,内阻r1=50 Ω
电流表A2:量程为0~5 mA,内阻r2≈100 Ω
定值电阻R1=50 Ω
定值电阻R2=700 Ω
滑动变阻器R:最大阻值约为50 Ω
多用电表一个
单刀单掷开关S,导线若干
(1)甲同学将多用电表欧姆挡旋至“×100”倍率位置,对玻璃管中水的电阻进行粗略测量如图所示,该同学所测阻值为________ Ω.
(2)乙同学想要较精确地测量水柱的阻值,他将电流表A1与定值电阻________(填字母代号)进行________联,改装成量程为1.5 V的电压表.
(3)乙同学测量中要求仪表的指针偏角不小于满偏角度的三分之一,实验电路应选用下面的图________最为合理.
(4)乙同学测得电流表A1读数为I1,电流表A2读数为I2,玻璃管中有水部分的长度为l,玻璃管内径为d.则所测家用自来水的电阻率ρ=________(用题中所给的字母表达).
2.[2023·全国乙卷]一学生小组测量某金属丝(阻值约十几欧姆)的电阻率.现有实验器材:螺旋测微器、米尺、电源E、电压表(内阻非常大)、定值电阻R0(阻值10.0 Ω)、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干.图(a)是学生设计的实验电路原理图.完成下列填空:
(1)实验时,先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大,闭合S
(2)将K与1端相连,适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻,此时电压表读数记为U1,然后将K与2端相连,此时电压表读数记为U2.由此得到流过待测金属丝的电流I=________,金属丝的电阻r=________.(结果均用R0、U1、U2表示)
(3)继续微调R,重复(2)的测量过程,得到多组测量数据,如下表所示:
U1(mV)
0.57
0.71
0.85
1.14
1.43
U2(mV)
0.97
1.21
1.45
1.94
2.43
(4)利用上述数据,得到金属丝的电阻r=14.2 Ω.
(5)用米尺测得金属丝长度L=50.00 cm.用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径,某次测量的示数如图(b)所示,该读数为d=________ mm.多次测量后,得到直径的平均值恰与d相等.
(6)由以上数据可得,待测金属丝所用材料的电阻率ρ=________×10-7 Ω·m.(保留2位有效数字)
专题57 实验:测定金属的电阻率
1.(1)1 100 (2)R2 串 (3)A (4) eq \f(πd2I1(r1+R2),4l(I2-I1))
解析:(1)欧姆挡刻度盘读数11×100 Ω=1 100 Ω.(2)改装成电压表的内阻为RV= eq \f(UV,Ig) = eq \f(1.5,2×10-3) Ω=750 Ω,需串联的电阻R串=RV-r1=700 Ω,所以串联的电阻为R2.(3)由于滑动变阻器的阻值较小,应采用分压式接法,C、D均错误;电路B中A2所在支路电阻大,电流小,但其量程大,无法使两者同时达到电流超过量程的 eq \f(1,3) ,只有A电路能满足要求,A正确.(4)由电阻定律得Rx=ρ eq \f(l,S) ,且S= eq \f(l,4) πd2,由电路知识得I′1(r1+R2)=(I2-I1)Rx,联立解得ρ= eq \f(πd2I1(r1+R2),4l(I2-I1)) .
2.(2) eq \f(U2-U1,R0) eq \f(U1R0,U2-U1) (5)0.150 (6)5.0
解析:(2)根据题意可知,R0两端的电压为U=U2-U1
则流过R0即流过待测金属丝的电流I= eq \f(U,R0) = eq \f(U2-U1,R0)
金属丝的电阻r= eq \f(U1,I)
联立可得r= eq \f(U1R0,U2-U1)
(5)螺旋测微器的读数为d=15.0×0.01 mm=0.150 mm
(6)根据电阻定律r=ρ eq \f(L,S)
又S=π· eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2))) eq \s\up12(2)
代入数据联立解得ρ=5.0×10-7 Ω·m
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