指数函数及其性质.pptx

《生物入侵——澳大利亚的野兔》创设情境 引入新课 问题1：若兔子种群每月成倍增长，由最初的一对兔子开始，一个月后，两个月后，三个月后分别有多少对兔子？如果月数用x表示，兔子对数用y表示，它们有什么关系式？创设情境 引入新课 问题2：引进病毒后，兔子种群（视为1个单位）若每天按6%的速度减少，问天数x与剩余量y的关系式？创设情境 引入新课 回忆：课本48页的问题1： 从2000年起的未来20年，我国国内生产总值年平均增长率可达到7.3%．那么，在2001——2020年，各年的国内生产总值可望为2000年的多少倍？1年后，我国的GDP可望为2000年的(1+7.3%)倍2年后，我国的GDP可望为2000年的(1+7.3%)2倍3年后，我国的GDP可望为2000年的(1+7.3%)3倍 ……设x年后我国的国内生产总值为2000年的y倍，那么创设情境 引入新课 问题3：它们是函数吗？为什么？你能抽象、概括出此类函数一般的“模型”吗？这三个函数解析式的结构有什么共同特征？ 创设情境 引入新课 指数函数及其性质 问题4：为什么a不能小于等于0且不等于1呢?注意三点：（1）底数：大于0且不等于1的常数（2）指数：自变量x（3）幂系数：1?探究新知 揭示规律 环节二：探究指数函数性质问题1:我们学过函数的哪些性质？ 请同学用描点法画出下列函数的图象.如何归纳出指数函数的性质？已知解析式如何画出函数图象？探究新知 揭示规律 作业展示 xyOyxOx-3-2-10123x-3-2-10123探究新知 揭示规律 问题2:这六个特殊的指数函数图象有什么共同点和不同点？问题3:当底数变为 时,一般的指数函数图象有什么特点？你能归纳出指数函数的哪些性质？O探究新知 揭示规律 指数函数性质一览表函数y=ax (a>1)y=ax (0<a<1)图象定义域R值 域性质（0，1）单调性在R上是增函数在R上是减函数定 点探究新知 揭示规律 问题4:函数 的图象与函数 的图象有什么关 系？为什么？可否利用 的图象画出 的图象？P(x,y)P1(-x,y)探究新知 揭示规律 O探究新知 揭示规律 指数函数性质一览表函数y=ax (a>1)y=ax (0<a<1)图象定义域R值 域性质（0，1）单调性在R上是增函数在R上是减函数定 点对称性?探究新知 揭示规律 左右无限上冲天，永与横轴不沾边.大 1 增，小 1 减，图象恒过(0,1)点.教你一招：探究新知 揭示规律 【例1】 判断下列函数在（-∞，+∞）内的单调性 ；（1）y=4x （2）y=3-x ?学以致用 拓展思维 例2、不通过计算比较下列各题中数的大小（2）（1） ∵函数 在R上是增函数， 而指数2.5<3．解：（1）∴<学以致用 拓展思维 例2、不通过计算比较下列各题中数的大小（2）（1）（4）解：（2）< ∵函数 在R上是减函数， 而指数-0.1>-0.2∴<学以致用 拓展思维 例2、不通过计算比较下列各题中数的大小（2）（1）（4）解：（3）<<学以致用 拓展思维 例2、不通过计算比较下列各题中数的大小（4）>>解(4)：根据指数函数的性质，得：且从而有学以致用 拓展思维 例2、不通过计算比较下列各题中数的大小（2）、（1）、（4）<<>>分类讨论解:学以致用 拓展思维 1.基本知识：2.基本技能：3.基本数学思想：回顾小结 回顾小结 画龙点睛 指数函数的定义；指数函数图象及性质.掌握研究函数性质的方法.从特殊到一般思想；数形结合思想. 核裂变模型细胞分裂模型银行复利模型高山压强模型臭氧含量模型指数函数与我们的生活密切相关 必做题：习题2.1 A 6，7，8选作题：习题2.1 B 3，4探究题：1.A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,…, A先生要和你签定一个月（30天）的合同,你能签这个合同吗? 2.根据本节课的研究对指数函数有了初步认识，请课下查阅相关资料进而分析指数函数是描述哪一类问题的函数，把收获和体会写成一篇简短的数学小论文。布置作业 巩固提高 谢谢！