6.1 函数（含答案解析）-八年级数学上册同步讲义（苏科版）.docx

一次函数 6.1 函数 目标导航 目标导航 课程标准 课标解读 能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法；给出自变量的一个值，会求出相应的函数值． 认识变量中的自变量与函数等概念 通过实例，确定函数关系式，并会求出函数值及确定自变量的取值范围 对函数关系的表示法（如解析法、列表法、图象法）有初步认识． 理解函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系，会判断一个点是否在函数的图象上，明确交点坐标反映到函数上的含义. 确定自变量的取值范围 领会函数的意义及列出函数式 知识精讲 知识精讲 知识点01 变量、常量的概念 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量. 【微点拨】 一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，，速度60千米/时是常量，时间和里程为变量. 【即学即练1】1．结合学习函数的经验，小红在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示．根据图象，小红得到了该函数四条结论，其中正确的是（ ） A．y随x的增大而减小 B．当时，y有最大值 C．当与时，函数值相等 D．当时， 【答案】D 【分析】 根据函数的图象以及函数的解析式逐一判断即可． 【详解】 A：由图象可知，当时，随的增大而增大，故本选项不合题意； B：函数的自变量的取值范围为，故本选项不合题意； C：当时，函数值为；当时，函数值为1，故本选项不合题意； D：由图象可知，当时，，故本选项符合题意． 故选：D． 知识点02 函数的定义 1、定义：一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数. 2、常见函数定义域的求法 （1）分式函数中分母不等于零． （2）偶次根式函数被开方式大于或等于0. （3）一次函数、二次函数的定义域为R. （4）y＝ax (a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x，定义域均为R. （5）y＝tan x的定义域为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x∈R且x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)). （6）函数f(x)＝xα的定义域为{x|x∈R且x≠0}． 【微点拨】 对于函数的定义，应从以下几个方面去理解： （1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系； （2）对于自变量的取值，必须要使代数式有实际意义； （3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于允许取的每一个值，是否都有唯一确定的值与它相对应. （4）两个函数是同一函数至少具备两个条件： ①函数关系式相同（或变形后相同）； ②自变量的取值范围相同. 否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量的取值范围有时容易忽视，这点应注意. 【即学即练2】2．在下列各图象中，y不是x的函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由函数的概念可知，在变化过程两个变量x、y，如果给x一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么y是x的函数；接下来对题目中给出的四个选项的图象进行判断，即可得到y不是x的函数的图象． 【详解】 解：选项A、B、D，对于每一个x，都有唯一的y值与其对应，故选项A、B、D是函数图象， 选项C，对于一个x有多个y与之对应，故y不是x的函数的图象． 故选：C． 知识点03 函数值 是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值. 【微点拨】 对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个.比如：中，当函数值为4时，自变量的值为±2. 【即学即练3】3．下面四个关系式：①；②；③；④．其中是的函数的是（ ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④ 【答案】D 【分析】 根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数． 【详解】 解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值， ∴①；③；④．当x取值时，y有唯一的值对应； 故选：D． 知识点04 自变量取值范围的确定 使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫自变量的取值范围. 【微点拨】 自变量的取值范围的确定方法： 首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义： （1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数； （2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数； （3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数； （4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零； （5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义. 【即学即练4】4．已知等腰三角形的周长为20厘米，底边长为厘米，