勾股定理 课件.ppt

勾股定理 问题：黄塘初中要把标语挂到教学楼的顶部A处，已知楼顶A处离地面的距离AC为8米，云梯的长度为9米，为保证安全，梯子的底部和墙基的距离BC至少为3米，云梯的顶部能到达A处吗？为什么？ A B C 发现问题 特殊三角形： 等腰三角形 等边三角形 特殊三角形：直角三角形——Rt△ABC 你知道 什么？ a b c 提出问题：在在Rt△ABC中，∠C=90°，问a、b、c之间有何关系？ 如何解决 1、特殊入手——简单的 问题：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B和∠ACB所对的三条边分别是a、b、c, CD为斜边AB上的高。 （1）若a=b=1，你能写出含c的等式吗？ （2）若a=b=2，你能写出含c的等式吗？ 1 1 c 2 2 c 如何解决 2、分析方法——面积法 运用特殊三角形的面积——找等腰直角三角形三边关系 放入网格中如何利用面积来寻找等腰直角三角形三边关系呢？——合作交流探究 B A C 图甲 图乙 A的面积 B的面积 C的面积 4 4 8 SA+SB=SC C 图甲 1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 　面积各为多少？ ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？ 同学们对等腰直角三角形的三边关系有什么发现？ 3、应用方法： 如何解决 这里的等腰直角三角形如果换成一般的直角三角形还会有刚才的结论吗？ A B C 图乙 2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 　面积各为多少？ 9 16 25 SA+SB=SC ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？ 4 4 8 A B C SA+SB=SC 图甲 图甲 图乙 A的面积 B的面积 C的面积 C 思考：你有哪些方法知道正方形C的面积的？ C B C A 7 3 4 “补”的方法 SC = S大正方形 - 4×S小直角三角形 C B C A “割”的方法 3 4 SC = 4×S小直角三角形 + S小正方形 如何解决 4、观察归纳 问题：梳理上述问题的边长——思考a、b、c看有什么联系？ a b c 1 1 2 2 2 3 3 4 猜想：a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2 这个图案有什么意义？ 验证 这就是本届大会会标的图案． 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．