《天线与电波传播》课件 （张晨新）3、4 矢量场的环量与旋度和亥姆霍兹定理、 库仑定律 电场强度.pptx

天线与电波传播Antennas and Propagation 天线与电波传播第一章 矢量分析标量场与矢量场的性质 本节课的主要内容 亥姆霍兹定理矢量场的环流与旋度拉普拉斯运算无旋场与无散场重点重点重点 出水口例：水池打开出水口下漏的水激励出旋涡流速场F取环绕F的闭合曲线 l F环量 特点：它的场线是闭合的和它相对应的是线积分 矢量 F 沿场中的一条闭合路径C 的曲线积分正方向 导线无电流：无磁场导线电流周围就激发出 磁场 ，是漩涡源。引发这个磁场的源就是电流I ，称为漩涡源。I 很显然环量只能反映闭合曲线内旋涡源的整体特性 C包围了一定的面积环量环量密度求每点的值旋度求MAX值导线I 环量密度（如果环量与面积的极限存在上式就是环量密度）环量密度 方向：沿着使环流面密度取得最大值的面元法线方向，大小：等于该环流面密度最大值 性质：矢量场F在点M处的旋度就是在该点的旋涡源（面）密度。 旋度的计算式 。 。 例3：已知求： 的旋度 13斯托克斯定理 斯托克斯定理是闭合曲线积分与曲面积分之间的一个变换关系式，也在电磁理论中有广泛的应用。曲面的剖分方向相反大小相等结果抵消 散度和旋度的区别 无旋场与无散场15散度源：是标量，产生的矢量场在包围源的封闭面上的通量 等于（或正比于）该封闭面内所包围的源的总和， 源在一给定点的（体）密度等于（或正比于）矢量 场在该点的散度； 旋度源：是矢量，产生的矢量场具有涡旋性质，穿过一曲面 的旋度源等于（或正比于）沿此曲面边界的闭合回 路的环量，在给定点上，这种源的（面）密度等于 （或正比于）矢量场在该点的旋度。 无旋场恒等式任何标量场的梯度的旋度恒等于零。 对无旋场而言，可以把它表示为某一标量场的梯度。 无旋场的性质（保守场）与路径无关，只与起点P和终点Q有关。 无散场恒等式任何矢量场的旋度的散度恒等于零。（旋而无散）对于无散场而言，可以把它表示为某一矢量场的旋度。矢量位函数，简称矢量位。 无散场的性质根据散度定理（高斯定理） 标量场的拉普拉斯运算拉普拉斯算子-------直角坐标系 拉普拉斯（laplace）运算 矢量场的拉普拉斯运算 无旋、无散场（源在所讨论的区域之外）有散、有旋场这样的场可分解为两部分：无旋场部分和无散场部分无旋场部分无散场部分 在有限区域内V的任一矢量场，由它的散度、旋度和边界条件（即限定区域V的闭合面S上的矢量场的分布） 唯一地确定。 亥姆霍兹定理表明：在无界空间区域，矢量场可由其散度及 旋度确定。 小结：1．理解矢量场的环流与旋度 ；2．无旋场；3．与无散场；4．拉普拉斯运算；5．亥姆霍兹定理。作业：P26 1.13(1) 1.14 求旋度 1、矢量的基本运算2、矢量场与标量场3、标量场的方向导数与梯度4、矢量场的通量与散度5、矢量场的环流与旋度6、无旋场与无散场与拉普拉斯运算7、亥姆霍兹定理第一章 总结 天线与电波传播波 散度旋度 亥姆霍兹定理 在有限区域内V的任一矢量场，由它的散度、旋度和边界条件（即限定区域V的闭合面S上的矢量场的分布） 唯一地确定。 亥姆霍兹定理表明：在无界空间区域，矢量场可由其散度及 旋度确定。 第二章 静电场 为什么要学习静电场？什么是静电场？如何描述静电场？静电场有什么性质和特点？本节课的主要内容 重点 静电场：相对于观察者静止且量值不随时间变化的电荷产生的电场。电荷是产生静电场的源，称为源量。电场强度、电位等则是场量。用加撇的符号表示源量，用不加撇的符号表示场量。珠三角地区多次发生：雷雨过后，输电杆塔附近的鱼塘出现大量死鱼 用加撇的符号表示源量，用不加撇的符号表示场量。——源点——源点矢量——场点——场点矢量——源点到场点的距离矢量 ? 宏观：可以不考虑电荷量子化的事实，而认为电荷以连续形式分布。微观：电荷具有量子化特性，只能取离散的、不连续的量值，即电子电荷的整数倍。电子电荷的量值： e =1.602 177 33×10-19 (单位：C ) 电荷是物质基本属性之一。 1897年英国科学家汤姆逊(J.J.Thomson)在实验中发现了电子。 1907 — 1913年间，美国科学家密立根(R.A.Miliken)通过油滴实验，精确测定电子电荷的量值，确认了电荷的量子化概念。换句话说，e 是最小的电荷，而任何带电粒子所带电荷都是e 的整数倍。 电荷的几种分布形式：空间中 ——— 体分布电荷线上 —